【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点40 椭圆（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 40 椭圆一、选择题 1.( 2013 · 新课标全国Ⅱ高考文科·T5) 设椭圆 2 2 2 2 : 1 x y C a b ? ?( 0) a b ? ?的左、右焦点分别为 1 2 , F F ,P 是C 上的点, 2 1 2 PF FF ?, 1 2 30 PFF ? ??,则 C 的离心率为( ) 【解题指南】利用已知条件解直角三角形,将 1 2 , PF PF 用半焦距 c 表示出来, 然后借助椭圆的定义, 可得 a,c 的关系,从而得离心率. 【解析】选 D. 因为 2 1 2 1 2 , 30 PF FF PFF ? ???, 所以 2 1 2 3 4 3 2 tan30 , 3 3 PF c c PF c ? ???。又 1 2 6 3 23 PF PF c a ? ??,所以 1 3 33 ca ? ?, 即椭圆的离心率为 33 ,选 D. 2. (2013 · 大纲版全国卷高考理科· T8) 椭圆 C:134 22?? yx 的左、右顶点分别为 1A ,2A ,点P在C 上且直线 2 PA 斜率的取值范围是?? 2, 1 ? ?, 那么直线 1 PA 斜率的取值范围是() A. 1 3 2 4 ? ?? ?? ?, B. 3 3 8 4 ? ?? ?? ?, ? ?? ?? ?, ? ?? ?? ?, 【解题指南】将),( 00yxP 代入到 134 22?? yx 中, 得到 0x 与0y 之间的关系, 利用 PAk PAk?为定值求解 PAk 的取值范围. 【解析】选 ),( 00yxP ,则 2 2 0 0 1 4 3 + = x y ,2 0 0??x yk PA ,2 0 0??x yk PA2 PAk 22200 2 2 0 0 3334 4 4 4 - × = = = - - - PAxyk x x ,故 PAk 14 3 PAk ??. 因为]1,2[??? PAk , 所以]4 3,8 3[? PAk 3.( 2013 · 大纲版全国卷高考文科·T8) 已知 F 1( -1,0 ) ,F 2( 1,0 )是椭圆 C 的两个焦点,过F 2 且垂直于 x 轴的直线交于 A,B 两点,且=3, 则C 的方程为() A. 2212 xy ? ? B. 2 2 1 3 2 x y ? ? C. 2 2 1 4 3 x y ? ? D. 2 2 1 5 4 x y ? ?【解题指南】由过椭圆)0(1 2 22 2????bab ya x 的焦点且垂直 x 轴的