【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点55 不等式选讲（文、理）（含详解，13高考题）.doc

1 考点 55 不等式选讲一、选择题 1.( 2013 · 安徽高考理科·T4)“a≤0”“是函数( )= ( -1) f x ax x 在区间(0,+ ) ?内单调递增”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解题指南】画出函数( )= ( -1) f x ax x 的简图,数形结合判断。【解析】选 C. 由函数( )= ( -1) f x ax x 在区间(0,+ ) ?内单调递增可得其图象如图所示, , 由图象可知选项 C 正确。二、填空题 2.( 2013 · 陕西高考理科·T 15) 已知 a,b,m,n 均为正数,且a+b= 1, mn= 2,则( am+ bn )( bm + an) 的最小值为. 【解题指南】利用柯西不等式求解. 【解析】 212)()() )( 22????????????ba mn bm bn an am bm an bn am ( , 且仅当 nmbm bn an am ???时取最小值 2. 【答案】 2. 3.( 2013 · 陕西高考文科·T 15)设a,b∈R,|a-b |>2, 则关于实数 x 的不等式| | | | 2 x a x b ? ???的解集是. 【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识||||bxax???表示数轴上某点到 a,b 的距离之和即可得解. 【解析】函数||||)(bxaxxf????的值域为: 2||)( ). |, [|????????baxfRxba时, 因此,当. 所以,不等式 2||||????bxax 的解集为 R。【答案】 R. 4.( 2013 · 江西高考理科·T 15) 在实数范围内,不等式|| x 2| 1| 1 ? ??的解集为___________ . 【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解. 【解析】由绝对值的意义, || x 2| 1| 1 ? ??等价于 0 | x 2| 2 ? ??,即 2 2 x 2 2 ? ???,即 0 x 4 ? ?. 【答案】[0, 4] . 5.( 2013 · 重庆高考理科·T 16) 若关于实数 x 的不等式 5 3 x x a ? ???无解, 则实数 a 的取值范围是【解题指南】利用绝对值不等式的性质进行求解. 【解析】不等式 5 3 x x a ? ???无解,即?? min35????xxa 因为8)3()5(35????????xxxx , 所以 8?a 【答案】?? 8,??. 6.( 2013 · 湖北高考理科·T 13)设x,y,z∈R ,且满足: x 2 +y 2 +z 2 =1,x+2y+3z= 14 ,则 x+y+z= 【解题指南】根据柯西不等式等号成立的条件,求出相应的 x,y,z 的值。【解析】由柯西不等式可知:( x+2y+3z ) 2≤(x 2 +y 2 +z 2)(1 2 +2 2 +3 2), 当且仅当 1 2 3 x y z ? ?时取等号, 此时 y=2x , z=3x , x+2y+3z=14x= 14 , 所以 14 14 x?, 2 14 14 y?, 3 14 14 z?, x+y+z=