倒立摆实验.docx

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第一章直线一级倒立摆的数学模型

倒立摆系统可以等效为典型的析在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图2-1所示。系统由模拟PID控制器KD(S)和被控对象G(S)组成。
Controller
Plant
KD^)
图2-1常规PID控制系统图
PID控制器是一种线性控制器，将偏差的比例(P)、积分⑴和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为：
U(s)1
Gs=丽=(1+〒+Tds)
其中，Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下：
(1) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t),偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
(2) 积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。积分作用的强弱取决七，它越大，积分作用越弱，反之则越强。
(3) 微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

在Simulink中，建立如图2-2所示的直线一级倒立摆模型：
图2-2直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型
设置PID的参数值，仿真后观察效果，并不断修改参数值，直至得到良好的控
直线一级倒立摆PD控制小车位置曲线
(1)首先在MATLAB中打开直线一级倒立摆PID控制界面如图2-3所示:
图2-3直线一级倒立摆MATLAB实时控制界面
制效果，此时，Kp=40,Kv=20,Kd=10,仿真结果如右图所示：
从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
同时，得到小车的位置输出曲线如右图所示。
可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。
(2) 修改PID参数,Kp=40,Kv=20,Kd=10点击莅星I编译程序，完成后点击弭使计算机和倒立摆建立连接。
，检查电机是否上伺服。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。
(3) 实物实验结果：
一、PID控制倒立摆起动过程图像
、PID控制倒立摆稳定工作图像由图像知，倒立摆位置和角度均可实现稳定
、PID控制倒立摆稳定工作突然有扰动图像
由图像可以看到，扰动产生后倒立摆位置发生变化，但仍能恢复稳定状态
第三章、
状态反馈闭环控制系统原理图如图4-1所示。状态方程为：
X=AX+Bu式中：X为状态向量
n维)，u为控制向量(纯量)，A为nxn维常数矩阵,B为nX1维常数矩阵。
选择控制信号，u