高一数学教学课件 两角和与差的余弦01.ppt

OP 为角?的终边,求单位圆上点 P的坐标。 P 2(x 2,y 2) P 1(x 1,y 1) YX PO X Y?P( COS ?, SIN ?) |P 1P 2 |= √(x 1 -x 2)2 +(y 1 -y 2)2 问题 1:不查表, 计算 COS105 °和 COS15 ° 105 ° =45 ° + 60 °,15° =45 ° - 30 ° 所以 COS 105 ° =COS (45° + 60 °) =COS45 ° + COS60 ° COS15 ° = COS (45° - 30 °) = COS45 ° - COS30 ° 从而进一步有结论 COS (?+?) = COS ? + COS ? COS (?-?) = COS ? - COS ? COS (?±?)= COS ?± COS ?例题 1 COS (?/3 + ?/6 ) = COS ? / 3 +COS ? / 6 是否成立? 解: 因为 COS (?/ 3 + ? / 6 ) = COS ?/ 2 = 0 COS ?/ 3 +COS ? /6 = 1/2+ √ 3/2 0 ? 1/2+ √ 3/2 所以 COS (?/3+ ? /6 )? COS ?/ 3+COS ? /6 COS (?±?)= COS ?± COS ?公式 1: P 2 (COS ?,SIN ?) P 3 (COS(- ? ),SIN(- ? )) P 1 (1,0) P 4 (COS( ?+? ),SIN( ?+? )) |P 1P 4 |=|P 2P 3 | |P 1P 4 | 2 =|P 2P 3|2 x y O P 1P 2P 3图1 ?-? y x O P 1P 4?+? COS (? + ?) =COS ? COS ? -SIN ? SIN ?|P 2P 3 |2 =[COS ? -COS ( - ?) ] 2 +[SIN ? -SIN (-?) ] 2 = COS 2? +COS 2? -2 COS ? COS ? + SIN 2? + SIN 2? - 2SIN ? SIN ?=2-2 ( COS ? COS ? -SIN ? SIN ?) x O P 1P 2P 3图1 y P 2 (COS ?,SIN ?) P 3 (COS(- ? ),SIN(- ? )) 如图 1中 x y O P 1P 2P 3图1 ?-?|P 1P 4 | 2 = [COS (?+?) -1] 2 +SIN 2(?+?) 在图 2中, = COS 2(?+?) + 1 - 2 COS (?+?) +SIN 2(?+?) =2 - 2 COS (?+?)P 1 (1,0) P 4 (COS( ?+? ),SIN( ? + ? )) y x O P 1P 4 y x O P 1P 4?+?∵|P 1P 4 | 2 =|P 2P 3 | 2∴ 2 - 2 COS (?+?) =2-2 ( COS ? COS ? -SIN ? SIN ?) COS (?+(-?) )=COS ? COS (-?)- SIN ? SIN (-?) COS (?––?) =COS ? COS ?+ + SIN ? SIN ? COS (? + ?) =COS ? COS ?– SIN ? SIN ?例2 不查表, 计算 COS105 °和 COS15 °√2 1 √2 √3 2 2 2 2 √2 √6 4 = COS45 ° COS60 °- SIN45 ° SIN60 ° 解: COS 105 ° = COS (45° +60 °) C ?±?= C ?C ?S ?S ?±√ 6 + √2 4 COS 15° =COS (45° -30 ° ) = COS45 ° COS30 °+ SIN45 ° SIN30 ° √2 √3 √2 1 2 2 2 2 C ?±?=C ?C ?S ?S ?±