高一数学教学课件 平面向量的坐标运算 课件7.ppt

《向量的直角坐标运算》说课设计建立空间坐标系后,自然联想到平面向量的直角坐标运算能否推广到空间向量, 而这并不难掌握. 问题是推广的这些结论为什么成立? 这是学生的疑点. 我们可以从平面向量及空间向量坐标的表示, 通过比较. 从而得出平面向量与空间向量, 只是表达方式不同, . 知识结构框架图及分析知识结构框架图及分析平面向量坐标运算空间向量坐标运算类比结论二元模仿公式应用类比方法模仿公式应用三元空间图形平面图形应用公式应用公式类比方法平面向量与平面直角坐标系平面向量的坐标表示平面向量直角坐标运算教学要求: 掌握空间向量的坐标运算规律. : 空间向量的直角坐标运算. 难点: 空间向量的坐标运算在立体几何中的应用. 突破难点的关键: 是适当建立空间坐标系. 正确表示出所需要的向量的坐标. 二、教学方法分析教学方法步骤流程图诱导——尝试——归纳——变式——回授——调节诱导: :在建立空间坐标系后,空间向量是否存在直角坐标运算,它们是否成立? ,空间向量直角坐标运算是否可以解决立体几何问题. 怎么解决?尝试: . 2. 例3的教学. 归纳: 分为三部分 ,重在比较. 2 .例 . 3 .例 2,例 : 公式的应用充分提供变式训练,包括三个层次: . 2. 间接应用. 3. : 课内或课外随时根据学生的反馈进行教学的调节或解答疑难. 题1 . 如图, 在矩形 OABC 中,OA= ,OC=2,D 为 BC :AC ⊥ OD. 22 x y O A B C D三、教学过程分析 . 提出问题, 形成学生的“认知冲突”. OD AC OD AC DC A???????????,044)2,2()2,22( )2,2( ),2,0( ),0,22( ,: : 设如图建立直角坐标系解点评坐标向量法的优点 C1 D1 B1 A1 z y x F E D C B A提出问题:题2. 如图,在正方体 AC 1中, E 、F 分别是 BB 1、 CD 的中点, 那么 D 1F⊥ DE 成立吗? 本题用综合法解, 1会联想到用坐标向量法,只须判断是否成立? 但现在不能解决这个问题, 所以建立空间向量坐标运算就显得很迫切. 让学生在迫切要求之下学****激发学生的求知欲望. 0FD 1?? ,改变被动的学****状态. 平面向量坐标运算,主要是指加减法、数乘向量、数量积、平行、. 空间向量坐标运算形式如何? 都成立吗? 可让学生推广、证明. 学生觉得有必要可以在师生间,、方法的掌握. 为了形成统一的认识,老师可对两种坐标运算的数量积进行对比讲授. 平面向量坐标运算设a= (a 1,a 2), b= (b 1,b 2) ∵i 2=j 2=1, i· j= 0 ∴a· b=( a 1,a 2,)·(b 1,b 2) = (a 1i +a 2j)·(b 1i +b 2j) =a 1b 1i 2 + a 2b 2j 2 + a 1b 2i·j + a 2b 1i·j = a 1b 1 + a 2b 2 空间向量坐标运算设a= (a 1,a 2,a 3), b= (b 1,b 2,b 3) ∵i 2= j 2 =k 2 =1, i· j= i · k=j · k= 0∴a· b= (a 1,a 2,a 3)·(b 1,b 2,b 3) = (a 1i +a 2 j+ a 3k)·(b 1i +b 2 j+ b 3k) =a 1b 1i 2 + a 2b 2j 2 + a 3b 3k 2 +(a 1b 2 + a 2b 1)i·j + (a 1b 3 +a 3b 1)i·k +(a 2b 3 +a 3b 2)j·k = a 1b 1 + a 2b 2 +a 3b 3