概率论与数理统计课后答案第7章.doc

第7章假设检验 设总体 2 ( , ) N ? ???,其中参数?, 2?为未知,试指出下面统计假设中哪些是简单假设,哪些是复合假设: (1) 0 : 0, 1 H ? ?? ?;(2) 0 : 0, 1 H ? ?? ?; (3) 0 : 3, 1 H ? ?? ?;(4) 0 : 0 3 H?? ?; (5) 0 : 0 H??. 解:(1)是简单假设,其余位复合假设 设 1 2 25 , , , ? ? ??取自正态总体( , 9) N?,其中参数?未知, x 是子样均值,如对检验问题 0 0 1 0 : , : H H ? ? ??? ?取检验的拒绝域: 1 2 25 0 {( , , , ) :| | } c x x x x c ?? ???,试决定常数 c ,使检验的显著性水平为 解:因为( , 9) N ? ??,故 9 ( , ) 25 N ? ??在 0H 成立的条件下, 0 0 0 53 (| | ) (| | ) 535 2 1 ( ) 3 c P c P c ? ? ??? ????? ?? ???? ?? ? 5 5 ( ) , 3 3 c c ? ? ?,所以 c = 。 设子样 1 2 25 , , , ? ? ??取自正态总体 20 ( , ) N ??, 20?已知,对假设检验 0 0 1 0 : , : H H ? ? ??? ?,取临界域 1 2 n 0 {( , , , ) :| } c x x x c ?? ??, (1 )求此检验犯第一类错误概率为?时,犯第二类错误的概率?,并讨论它们之间的关系; (2 )设 0?= , 20?= ,?= ,n=9 ,求?= 时不犯第二类错误的概率。解:(1)在 0H 成立的条件下, 200 ( , ) n N ?? ??,此时 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) c P c P n n ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?所以, 0 0 ???????,由此式解出 0 0 1 ??? ??? ?在 1H 成立的条件下, 20 ( , ) n N ?? ??,此时 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 010 ( ) ( ) ( ) ( ) c P c P n n n n ???? ?? ?? ??? ???? ?? ?????? ???? ?? ?? ?? ?? ???? ????? ?由此可知,当?增加时, 1???减小,从而?减小;反之当?减少时,则?增加。(2)不犯第二类错误的概率为 0100 1 1 ( ) 1 ( 3) 1 ( ) () n ?? ?? ?????? ?????? ???? ?????? 设一个单一观测的?子样取自分布密度函数为( ) f x 的母体,对( ) f x 考虑统计假设: 0 0 1 1 1 0 1 2 0 1 : ( ) :