数学专升本考试试题.docx

高等数学（二）命题预测试卷（二）、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内），当XT1时，与无穷小量（1演）相比是高阶无穷小的是（(x,y)=y3_x2+6x_12y+5的极值.
（本题满分10分）求［（x2+y）dxdy，其中D是由曲线y=x2与x=・y2所围成的平面区域.
D（本题满分10分）
1)
a
设f(x)-Jf(x)dx,且常数
o
a守T，求证：f(x)dx=——a—
0
3(a
（本题满分10分）求函数y二壁的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近
x线并作出函数的图形.
参考答案
一、、+17-e啡—38・
i
/==_1(n1)"、，f(x)在点x=0的左极限和右极限都存在.
(x)=limarctan-一x0x0x21和.
limf(x)alimarcta~n”=—x0x0x2
limf(x)-(x)x■0x0故当xT0时，f(x)的极限不存在，点x=0是f(x)的第一类间断点.

原式=limxx=
x'"2x
1_
x2
_1_2
22
1
(x)=arcsinx(1+x)x由于x=0是初等函数lnf(x)的可去间断点,limlnf(x)Tnlimf(x)xT0x0'
J=lnlimarcsxin(1x)x0
_1—lnlimarcsinxlim(1x)xx0x0ln(0e)lne1.
-0时，分别求出函数各表达式的导数，即111当x^0时，f(x)£xex),§x-.xe」Mz1_x1_=_e(1x2当」＜x匚。时，f，(x)=[n(x^1)]=x^1然后分别求出在x=0处函数的左导数和右导数,f(0)_lim___1_1xfx111f(0)-limex(1—)-0xfx从而f「_(0)产f\(0),函数在x=0处不可导.
1(1」)所以f(x)-
x£
x1
-sinx(y)
+sinxfy)(1+y)
，JLJLJ-JL.
y-cos(xy)(1y尸cosx(y)ycosx(y)y_Pn(xy)(1y)ycosx(y)
1cos(xy)一-sin(x•y)(1y)2
sin(xy)(1
y1-cosx(y)
乂由①解得
Icos(xy)y-j11-cos(xy)
尸L-2
占1cos(x+y)
cos(x+y)-1+_+I
代入②得V1cos(xy)1cos(xy)
,+、
sinx(y)
3
cosx(y)3
(x)的一阶导数：f(x)=4x3-6x2=4x2(x-勺2
令f，(xL。即4x2(x)=0解得驻点为x1=0,x』_3・22再求出f(x)的二阶导数f(\)=12x2一12炉12x(x4).
当x2
=3时，f(3)=
9*0,故f(3)=_
-27是极小值.
22
2
16
,3t
当x1
=0时，f]0