大学数学(高数微积分)绪论课件(课堂讲义).ppt

三、几种常见的积分变换一、积分变换的历史四、积分变换的应用五、预备知识二、积分变换的概念? 1614 年, Napier 发明了对数,将乘除运算转化为加减运算,大大简化了运算. ? 19 世纪英国的 Heaviside 发明了一种所谓的符号法,经过演化变成了今天的积分变换. 一、积分变换的历史二、积分变换的概念?1. 变换的概念?在数学中,经常采用某种变换手段,?数量的积商数量的和差?直角坐标 极坐标??形象地说变换是一种对应,它将一事物按照某种规律与另一事物对应起来. ??通过积分运算,. ???( ) ( , ) . ba F f t K t t ? ??? d积分变换的核二、积分变换的概念?1. Fourier 变换?积分变换的核积分区间?则有( , ) , t K t ???? je ( , ) ( , ), a b ? ???? j ( ) ( )e d ( t F f t t ?? ????????为实数) Fourier 变换三、几种常见的积分变换?2. Laplace 变换?积分变换的核积分区间?则有( , ) , st K t ???e ( , ) (0, ), a b ? ?? 0 ( ) ( ) ( st F s f t t s ????? e d 为复变量) Laplace 变换三、几种常见的积分变换?3. Fourier 正弦变换?积分变换的核则有( , ) sin , K t t ? ?? 0 ( ) ( )sin s F f t t t ? ????? d Fourier 正弦变换三、几种常见的积分变换?4. Fourier 余弦变换?积分变换的核则有( , ) cos , K t t ? ?? 0 ( ) ( )cos F f t t t ? ????? d Fourier 余弦变换三、几种常见的积分变换积分变换的理论和方法在许多领域有广泛的应用,是一种不可缺少的运算工具. 用积分变换去解微分方程或其他方程, y有困难或较为复杂时,则可以求它的某种积分变换的象函数 Y,然后再由求得的 Y去找 y. 四、积分变换的应用