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第三章(2)周期信号的频谱
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周期信号的频谱
一、 周期信号的频谱
如果将 ， 的关系绘成下面的线图，便可清楚而直观地看出各频率分谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率Ω的整数倍频率上，即含有Ω的各次谐波分量，而决不含有非Ω的谐波分量。 
第三为收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随nΩ的变化有起伏变化，但总的趋势是随着nΩ的增大而逐渐减小。 当nΩ→∞时，|Fn|→0。
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1、各谱线的幅度按包络线 的规律变化。
在 各处，即 的各处，
包络为零，其相应的谱线，亦即相应的频谱分量也等
于零。
2、周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线，也就是说，
它可分解为无限多个频率分量。
周期性矩形脉冲信号的频谱还有自己的特点 :
通常把频率范围 称为周期矩形脉冲
信号的带宽，用符号 表示，即周期矩形脉冲信
号的频带宽度为 。
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3、周期相同，脉冲宽度不同时信号的频谱：
谱线间隔不变，但零点位置变化。
周期不同，脉冲宽度相同时信号的频谱：
零点位置不变，谱线间隔变化。
相邻谱线的间隔 零，周期信号的
离散频谱 非周期信号的连续频谱。
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-4 脉冲宽度与频谱的关系
1/16
0
2/
4/

Fn
f (t)
t
T
0
=T/ 8
f (t)
t
T
0
 =T/4
0
2/
8/

1/ 8
Fn
4/
0
2/
16/

1/ 4
Fn
4/
8/
t
T
0
=T/16
f (t)
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f (t)
2T
t
T
0
3T
4T
T=4
f (t)
2T
t
T
0
T=8
f (t)
t
T
0
T=16
f (t)
t
0
T
0
2/
4/

1/ 4
Fn
0
2/
4/

/T
Fn
0
2/
4/

1/16
Fn
0
2/
4/

1/ 8
Fn
-5 周期与频谱的关系
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思考：
看作是周期性矩形脉冲 时的情况，其偶次谐波恰恰落在频谱包络线的零值点，所以它的频谱只包含基波和奇次谐波分量。
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周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数:
周期三角脉冲信号的傅里叶级数:
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三、 周期信号的功率
周期信号是功率信号，归一化平均功率为 :
这是时域上的表达式。
将 的傅里叶级数展开式代入上式得：
下面我们来讨论频域上的表达式？
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将被积函数展开，在展开式中具有形式
的余弦项，其在一个周期内的积分等于零；具有
• 形式的项，当
时，其积分值为零，对于 的项，其积
分值为 ，因此上式的积分为：
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上式等号右端的第一项为直流功率，第二项为各次谐波的功率之和。因此，周期信号的功率等于直流功率与各次谐波功率之和。
由于 是 的偶函数，且 ，上式可改写为：
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上两式称为帕斯瓦尔恒等式。
它表明，对于周期信号，在时域中求得的信号功率与
在频域中求得的信号功率相等。
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例 -2 试计算下图所示