正弦余弦诱导公式.docx

正弦、余弦的诱导公式
；掌握应运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三
角函数式．
理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力．
，将随意角的三角函数值问题转变为00～900
4）由此我们获得一组公式
sin(1800

)

sin
cos(1800

)

cos
5）说明：这组公式虽然是在
说，这组公式对随意角

为第二象限角时推导出的，但对随意角都合用．换句话都建立．
2．诱导公式二的应用
1）求

cos2250，进一步求

tan225

0

=？
说明：诱导公式二没有给出正切的形式，

但根据同角三角函数的基本关系马上能够
推出

tan(1800

)

tan

，甚至能够推导出更多的公式．书上只介绍了正弦与余弦
的公式，其他联合基本关系式都能够推导，但重点掌握书上的公式．
2）例1．求下列三角函数值：
（1）sin11
；（2）cos6000
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说明：学生思考，教师板演。第（2）题联合运用公式一，初步接触五组诱导公式的综合运用．
3．
诱导公式三的推导
下面我们来研究随意角与的三角函数值之间的关系．
1）作图，以为第二象限角说明。角的终边与单位圆交于P（x，y）点。角
，
，
2）角的终边与角的终边有什么关系？P的坐标怎样？由三角函数的定义得：

的
sin(

)

=-y，cos(

)=x．
3）由此我们获得一组公式
sin( )sin
cos( )cos
4）说明：同样这组公式虽然是在为第二象限角时推导出的，但对随意角都合用．
4．诱导公式三的应用
例1．求下列三角函数值：
（1）sin( )；（2）cos(240012)．
3
5．公式的应用
例2．求下列三角函数值：
（1）cos(150015)；
（2）sin11
6
5．公式的记忆
察看这两组公式以及学过的公式一的形式，你能找出什么规律吗？
归纳：函数名同样，符号是将当作锐角时原函数的符号。举例说明公式二、三、一合用于此规则．简言之，函数名不变，符号看象限．
6．稳固公式
例3．化简
cos(1800
)sin(3600)
．
sin(1800)cos(1800
)
例4．求下列三角函数值：
（1）cos5190；
（2）sin(
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)
3
用两种方法计算，并由此引出运用诱导公式求随意角的三角函数值的一般步骤，
稳固三
组诱导公式．
7．运用诱导公式转变三角函数的一般步骤：
随意负角的
用公式三或一
随意正角的
用公式一
三角函数
三角函数
00～3600的角锐角三
的三角函数用公式二或四或五角函数
sin(2)cos( )
例5．化简．
cos( )sin(3)sin( )
三、讲堂练****br/>现在有了五套诱导公式，请问学****它们是为认识决什么问题？
将求随意角的三角函