竖直上抛和竖直下抛运动.ppt

竖直上抛和竖直下抛运动
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竖直上抛运动——匀减速直线运动．
规律：遵守匀变速直线运动的规律．
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由上述公式可知：
1）最高点的瞬时速度υt=0，加速度仍为g，从抛出到最大高度立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．
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解　 方法1　分成上升阶段和下落阶段两过程考虑．
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
故重物离地面的最大高度为 H=h+h1=175m+5m=180m．
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=1s+6s=7s
知识点应用
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方法2：从统一的匀减速运动考虑．
从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m．由位移公式
合理解，得t=7s．
所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．
其负号表示方向向下，与初速方向相反．
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说明　 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向．这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图所示．
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例题6、（1999年高考题）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保留二位数字．）
分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动．
（t1+t2=+=）
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竖直下抛运动——可以把它看成是一种初速 不为零的匀加速直线运动。
特点：v=vo+gt
S=vot+1/2gt2
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相遇问题
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例4：球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2．试问：
（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？
（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？
解答：（1）算出B球上升到最高点的时间t1=v0/g=40/10=4（s）
则B球在最高点处两球相遇
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B球在落地前瞬间两球相遇时：
所以：要在B球上升时两球相遇，则0＜H＜160m
要在B球下落时两球相遇，则160m＜H＜320m．
（2）由上可知，若要两球在空中相遇，
则0＜H＜320m．
题目变形：若H是定值，而v0不确定，试问：
（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，v0应满足什么条件？
（2）若要两球在空中相遇，v0应满足什么条件？
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例题5．在同一地点以相同的初速度υ0=49m/s先后竖直向上抛出两个石子，第二个石子比第一个石子晚抛出2秒，问：第一个石子抛出后，经几秒钟两个石子在空中相遇？（石子所受的空气阻力和空气浮力可忽略不计）
“准备活动”（解题所需的知识与技能）
　　这是一个二体对遇问题，首先需要分析两个石子的运动状态，然后再找出两个石子间的相互联系，才能顺利求解．
第一个石子竖直减速向上运动到最大高度，然后以自由落体状态下落；第二个石子尚未达到最大高度，在上升过程中就与返回的第一个石子相遇了．
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解：设第一个石子运动的时间为t，则第二个石子运动的时间为(t－2)；两个石子在空中相遇时的高度为h．
　　根据匀速直线运动的位移公式可写出下列二式：
　　h=υ0t－1/2 gt2 ①
　　h=υ0(t－2)－1/2 g(t－2)2 ②
两个石子在空间相遇时距地面的高度h是相等的；它们运动的时间也是有关系的，如果设第一个石子运动的时间为t，则第二个石子运动的时间就应是（t－2）了．通过h和t就可把两个石子的关系式结合成联立方程，也就可以解出答案了．
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①、②两式的右端相等．
　　υ0t－1/2 gt2=υ0(t－2)－1/2 g(t－2)2
　　υ0t－1/2 gt2=υ0t－2