大学物理 刚体的功能2 角动量守恒 (华科).ppt

第3章刚体的定轴转动(2)
吴庆文
一、刚体(rigid body)的运动
刚体:
特殊的质点系,形状和体积不变化。
刚体的平动
质心的位矢
——质心运动定理
二、刚体的定轴转动定律
定轴转动定律
转动惯量的计算:
或
上节课的主要内容
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用求导的方法
积分加初始条件
,轴之半径r =,
其上绕有一根细长的绳。在其自由端先系以一质
量m=,此物恰能匀速下降,然后改系
以一质量M=,则此物从静止开始,
经过t=,共下降了h=。
忽略绳的质量和空气阻力,并设重力加
速度g=。求:(1)飞轮主轴与
轴承之间的摩擦力矩的大小;(2)绳上
张力的大小;(3)飞轮转动惯量的大小;
解:(1)挂轻物时,物匀速下降,即
力矩
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解:(1)挂轻物时, 物匀速下降, 即:
挂重物M 时:
(2)绳上张力的大小。
(3)飞轮转动惯量的大小;
其中
r =
m=20g
M=5kg
h=40cm
t =10s
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第3节刚体转动的功和能
1. 刚体的转动动能
多个质点组成的质点系的动能定义为
所以,转动的刚体的动能为:
刚体定轴转动的动能
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称为力矩的功

X
O

d
P
力矩对物体作的功等于
力矩和角位移的乘积。
力矩做功的效果:
即:
合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的
转动动能的增量。
结论
——定轴转动的动能定理
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3. 刚体的重力势能
y
hi
hc
x
O
M
C
mi
质元mi的势能
整个刚体的势能
刚体的重力势能
4. 机械能守恒定律
对于含有刚体的系统,如果在
运动过程中只有保守内力做功,则
此系统的机械能守恒。
它的全部质量都集中在质心时所具有的势能
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
X
O
mg
C
,质量为m的均匀细直棒,一端有一
固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转
动。最初棒静止在水平位置,求它由此下摆
角时的角加速度和角速度。
解:
(用机械能守恒定律重解)
在棒摆动过程中系统
的机械能守恒。
设棒在水平位置时重力势能为零,由机械能守恒知:
与前面解得的结果一致!
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刚体上的任一质元绕固定轴做圆周运动
时相对于转轴上任意一点O的角动量在
轴上的分量的大小均为:
故,刚体对此轴的角动量为:
即:刚体对定轴的角动量L, 等于它对该轴的转动
惯量J和角速度的乘积。

简写为:
第4节刚体的角动量定理和角动量守恒定律
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质点的角动量定理为
对质点系任意一质点
定轴
方向
0
对质点系:
由上可得:
定轴转动定律
——刚体绕定轴的角动量定理
2. 刚体绕定轴的角动量定理
内
外
Jz不变
Jz变化
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