07平均数差异的显著性检验.ppt

07平均数差异的显著性检验
二、平均数之差的标准误
（相关样本）
（相关样本）
两个样本平均数差的抽样误差称为平均数之差的标准误，用一切可能的样本平均数之差在抽样分布上的标准差来表示。
（独立样本，r=0）
（独立样象的情况
例子：某小学在新生入学时对28名儿童进行了韦氏智力测验，结果平均智商=99，标准差=14，一年后再对这些被试施测，结果平均智商=101，标准差=15，已知两次测验结果的相关系数r=，问能否说随着年龄的增长与一年的教育，儿童智商有了显著提高？
解：
2．计算检验的统计量
3．确定检验形式
左侧检验
4．统计决断
当df=27时，
t=<，P>
所以，要保留零假设，即一年后儿童的智商没有显著地提高。
第三节 独立样本平均数差异的显著性检验
定义：两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一的对应关系，这样的两个样本称为独立样本。
一、独立大样本平均数差异的显著性检验
都大于30的独立样本称为独立大样本。
独立大样本平均数差异的显著性检验所用的公式是：
两个样本容量
如
假设某小学从某学期刚开学就在中、高年级各班利用每周班会时间进行思想品德教育，学期结束时从中、高年级各抽取两个班进行道德行为测试，结果如下表所示，问高年级思想品德教育的效果是否优于中年级？
年级
人数
平均数
标准差
高
90

11
中
100

12
解：
2．计算检验的统计量
3．确定检验形式
右侧检验
4．统计决断
Z=>，P<
所以，要拒绝零假设，接受备择假设，由此得出结论：高年级思想品德教育的效果极显著地优于中年级。
二、独立小样本平均数差异的显著性检验
均小于30，或其中一个小于30的独立样本称为独立小样本。
独立小样本平均数差异的显著性检验方法：
两个样本容量
1、方差齐性时
方法和步骤：
如果两个独立样本的总体方差未知，经方差齐性检验表明两个总体方差相等，则要用汇合方差来计算标准误，
公式为：
如：
有人在某小学的低年级做了一项英语教学实验，在实验的后期，分别从男女学生中抽取一个样本进行统一的英语水平测试，结果如下表所示。问在这项教学实验中男女生英语测验成绩有无显著性差异？（假定方差齐性）
性别
人数
平均数
样本标准差
男
女
25
28




解：
2．计算检验的统计量
3．确定检验形式
双侧检验
4．统计决断
当自由度df=25+28-2=51时，
因为|t|=<，P>
所以，要接受零假设，其结论是：在这项教学实验中男女生英语测验成绩无显著性差异。
2、方差不齐性时
方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验（自学）
第四节 方差齐性检验
定义：对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性（相等）检验。
一、F分布
从方差相同的两个正态总体中，各随机抽取一个样本，分别求出各自所属总体方差的估计值，并计算这两个总体方差估计值的比值，这个比值叫做F比值，用公式表示为：
F分布的特点是：
，随分子和分母的自由度不同而有不同的分布曲线（见书P98）。
，即一簇正偏态的曲线（不过，随着分子和分母自由度的增大而逐渐趋于正态）。
。
，小的作为分母，所以F比值≥1。
F检验的基本步骤：
第一步：提出假设
第二步：选择检验统计量并计算其值
第三步：一般情况下，经常应用的是右侧F检验。
第四步：统计决断
查附表3
举例（见教材）
两个独立样本的方差齐性检验
例：某市初中毕业班进行了一次数学考试，为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度，从男生中抽出一个样本，容量为31，从女考生中也抽出一个样本，容量为21。男女生成绩的方差分别为49和36，请问男女生成绩的离散程度是否一致？
解：1．提出假设
2．选择检验统计量并计算其值
3．统计决断查附表3，
得F(30,20)=
F=<F(30,20)=，p>，即男女生成绩的离散程度没有达到显著性差异。
两个相关样本的方差齐性检验
例子：见书P100
综合应用
例1：某省在高考后，为了分析男、女考生对语文学****上的差异，随机抽取了各20名男、女考生的语文成绩，并且计算得到男生平均成绩=，标准差=，女生的平均成