最新《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc

?离散型随机变量及其分布?单元测试题〔一〕
考试时间120分钟 试卷总分值150分
★祝考试顺利★
一、选择题：每题5分，，只有一项符合题目要求.
，试求出n与x的值；
(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．
解：(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实****教师的总结果数为C＝，2位学生中恰有1位女学生的结果数为CC＝(n－3)×3.
依题意可得＝＝，化简得n2－11n＋30＝0，解得n1＝5，n2＝6.
当n＝5时，x＝5－3＝2；当n＝6时，x＝6－3＝3(舍)，
故所求的值为.
(2)当时，X可能的取值为0,1,＝0表示只选派2位男生，这时P(X＝0)＝＝，
X＝1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X＝1)＝＝，
X＝2表示选派2位女生，这时P(X＝2)＝＝.
X的分布列为：
X
0
1
2
P
,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2.
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；
(2)求ξ的分布列．
解：(1)掷出点数x可能是：1,2,3,－3分别得：－2，－1,0,(x－3)2的所有取值分别为：0,1,：0,1,2,4,5,8.
当x1＝1且x2＝1时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，P(ξ＝8)＝×＝；
当x1＝3且x2＝3时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最小值0，
P(ξ＝0)＝×＝.
(2)由(1)知ξ的所有取值为：0,1,2,4,5,8.
P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝；
当ξ＝1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)．即P(ξ＝1)＝；
当ξ＝2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)．即P(ξ＝2)＝；
当ξ＝4时，(x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)．即P(ξ＝4)＝；
当ξ＝5时，(x1，x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)．即P(ξ＝5)＝.
所以ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
4
5
8
P
19．人寿保险中〔某一年龄段〕，在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡那么保险公司赔付3万元，出现非意外死亡那么赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2，
〔1〕求保险公司的盈利期望；
〔2〕a需满足什么条件，保险公司才可能盈利?
解：〔1〕设ξ为盈利数，其概率分布为
ξ
a
a－30000
a－10000
P
1－p1－p2
p1
p2
Eξ=a〔1－p1－p2〕+〔a－30000〕p1+〔a－10000〕p2=a－30000p1－10000p2.
〔2〕要盈利，至少需使ξ的数学期望大于零，故a＞30000p1+10000p2.
，假