卡尔曼在目标跟踪的应用与仿真.pdf

卡尔曼滤波在目标跟踪应用仿真研究
一、背景
随着现代航空航天技术的飞速发展，各种飞行器航行速度和机动性越来越
来高，在此背景下，如何提高对高速高机动目标的跟踪性能成为现代雷达防空中
一个越来越重要的问题，因此迫 X(k|k-1)的 covariance还没更新。
我们用 P表示 covariance：
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)’+Q„„„ (2) A
式 (2)中，P(k|k-1)是 X(k|k-1)对应的 covariance，P(k-1|k-1)是 X(k-1|k-1)
对应的 covariance，A’表示 A的转置矩阵，Q是系统过程的 covariance。式子
1，2就是卡尔曼滤波器 5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。现在我
们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和
测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值 X(k|k)：
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k)„„„ (Z(k)-H (3) X(k|k-1))其中 Kg为卡尔曼增益(Kalman： Gain)
Kg(k)= P(k|k-1)’ / (H P(k|k-1)H ’ + R)„„„ H (4)
到现在为止，我们已经得到了 k状态下最优的估算值 X(k|k)。但是为了要另
卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新 k状态下 X(k|k)
的 covariance：
P(k|k)=（I-Kg(k)）P(k|k-1) H „„„ (5)
其中 I 为 1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入 k+1状态时，P(k|k)
就是式子(2)的 P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子 1，2，3，4和 5就是他的 5个基本
公式。根据这 5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。
四、卡尔曼滤波在目标跟踪应用举例
我们假设有一二坐标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在 t=0-600
秒沿 x轴作恒速直线运动，运动速度为 15米/秒，目标的起始点为（-10000
米,2000米）。雷达扫描周期 T=2秒，x和 y独立地进行观测，观测噪声标准差
均为 100米。要求滤波误差标准差的方差压缩系数为 。
算法分析
跟踪滤波的目的是根据已经获得的目标观测数据对目标的状态进行精确的
估计。在二维平面内当目标做匀速运动时，我们可以建立在笛卡尔坐标系下的目
标离散运动模型和观测模型为：
X(k+1)=QX(k)+TW(k)