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第二讲函数的极限
一内容纲要

lim
f(x)
A
0,
0,
使得
x:0
x
x0
，有f(x)
A
.
xx0
右极限
0,
X
0,
使得
x:x
X，有f(x)
G．
x
近似地，可定义
lim
f(x)
，limf(x)
，lim
f(x)
，lim
f(x)
等．
xx0
xx0
xx0
xx0
注
若lim
f(x)
，且
0和C
0
，使得
x:0
x
x0
，有f(x)C
0，
x
x0
则limf(x)g(x)
．
x
x0
特其余，若
，
lim
()
0
，则
．
lim
f(x)
g
x
A
lim
f(x)g(x)
xx0
x
x0
x
x0
５
无量小量
若limf(x)
0，则称f(x)当x
x0时为无量量．
x
x0
注1
可将x
x0改为其余迫近过程．
注2
lim
f(x)
A
f(x)A
(x)，此中lim(x)
0
．因为有这类可以互逆的表
xx0
x
x0
达关系，所以极限方法与无量小解析方法在好多场合中可以互相取代．
注
3
lim
f
(
)
0
，g(x)
在
x0的某空心邻域内有界，则
lim
f(x)g(x)
0
．
xx0
x
x
x0
注4
lim
(
)
0
，且当
x
足够大时，
g(x)
有界，则
lim
(
)
(
)
0
．
x
f
x
x
x0
f
xg
x
注5在某一极限过程中，无量大批的倒数是无量小量，非零的无量小量的倒数是无量大批．
函数极限的性质
以下以xx0为例，其余极限过程近似．
（1）lim

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函数极限典型例题

函数的极限典型例题

函数极限典型例题

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函数的极限典型例题

函数的极限典型例题

函数的极限典型例题

函数与极限典型例题

函数的极限典型例题

讲函数的极限典型例题