2021年高中数学第三章导数及其应用3.1导数概念3.1.3导数的概念和几何意义同步练习湘教版选修1-1.doc

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导数的概念和几何意义
1．质点的运动规律为s＝2t2＋1，其中s表示路程，t
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导数的概念和几何意义
1．质点的运动规律为s＝2t2＋1，其中s表示路程，t表示时间，则在某时间段[1,1＋d]中，质点运动的路程s对时间t的平均变化率为(　　)．
A．4 B．d C．4＋d D．4＋2d
2．函数y＝f(x)＝＋1在x＝1处的导数是(　　)．
A． B．1 C． D．4
3．函数y＝f(x)＝x2的导函数是(　　)．
A．x B．2x C．x2 D．2x2
4．曲线f(x)＝x3＋2x＋1在点P(1,4)处的切线方程是(　　)．
A．5x－y＋1＝0 B．x－5y－1＝0
C．5x－y－1＝0 D．x－5y＋1＝0
5．函数f(x)＝x3＋4x＋1，则f′(x)＝(　　)．
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A．3x2＋4 B．4x2＋3
C．x3＋4x D．x2＋4
6．对于函数y＝x2，在x＝__________处的导数值等于其函数值．
7．曲线y＝f(x)＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为__________．
8．曲线y＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a所围成的三角形的面积为，则a＝__________.
9．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值及切点的坐标．
10．已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．
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参考答案
1．D　平均变化率为＝
＝4＋2d.
2．A　＝
＝＝，
当d趋于0时，趋于.∴f′(1)＝.
3．B　＝
＝2x＋d，
当d趋于0时，2x＋d趋于2x，∴f′(x)＝2x.
4．C　因为P(1,4)在曲线上，所以在曲线上取另一点
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Q(1＋d，f(1＋d))，计算PQ的斜率为
k(1，d)＝
＝
＝＝d2＋3d＋5.
当d趋于0时，d2＋3d＋5趋于5，所以所求切线的斜率为5，
∴切线方程为y－4＝5(x－1)，即5x－y－1＝0.
5．A　
＝
＝3x2＋4＋3xd＋d2.
当d趋于0时，3x2＋4＋3xd＋d2趋于3x2＋4，
∴f′(x)＝3x2＋4.
6．0或2　设x＝x0，则
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＝＝d＋2x0.
当d趋于0时，d＋2x0趋于2x0.
由题意得：2x0＝x02.∴x0＝0或x0＝2.
7．x＋y－2＝0　＝
＝－1－3d－d2.
当d趋于0时，－1－3d－d2趋于－1，
∴f′(1)＝－1，即所求切线