4.4 时间反演分立对称性.ppt

§ 时间反演分立对称性
一、牛顿力学的时间反演变换
经典力学情形:一受中心力场作用的粒子其轨迹如图
一、牛顿力学的时间反演变换
若x(t)是牛顿方程的解,令t’=-t,有
Xr(t)=x(-t)也是牛顿方程的解(时间反演:xx,dx/dt-dx/dt)
时间反演应更确切地称为运动反演或运动的倒转。
二、电动力学的时间反演变换
Maxwell方程:
Lorentz力:
对t-t变换,若
则Maxwell方程和Lorentz力形式不变。
二、电动力学的时间反演变换
即若
上述讨论表明,经典物理中的时间变换为:
t-t, xx, v-v (p-p),
ρρ, EE, j-j, B-B
三、薛定谔方程的时间反演变换
对薛定谔方程, ,
作时间反演:
可见Ψ(x,-t)与Ψ(x,t)满足不同的方程
对上式取复共轭,得:
可见对解Ψ(x,t) ,有相应解Ψ*(x,-t)
因Ψ(x) =<x|α>,时间反演波函数由<x|α>*给出
四、反幺正算符
若一对称操作使,从前遇到的情况为内积不变,相应对称操作以幺正算符表征
对时间反演,波函数变为复共轭,应有
定义:对变换,如果
称θ为反幺正算符
后一式所定义的算符称为反线性算符。
一般而言,反幺正算符可写成θ=UK,U为幺正算符,K为复共轭算符。K对右矢的叠加系数作用,即

若|α>不是基矢,可展开为以|a’>为基矢的矢量:
θ是反幺正的说明:
由
θ是反线性的
又
θ是反幺正的
五、时间反演算符Θ
时间反演态(运动反演态):Θ|α>
上面讨论知,动量本征态|p>的时间反演态:
Θ|p>=|-p>
时间反演算符的基本性质:

由态矢时间反演的对称性
得:-iHΘ=ΘiH,Θ应为反幺正算符
HΘ=ΘH
五、时间反演算符Θ
重要等式:
这是因为对有
故