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基于RCA算法的欠定盲源分离1
张烨1，2 方勇1
t
i=1

1 基金项目：高等学校博士点专项科研基金（），上海市优秀学科带头人基金项目
（05XP14027），上海市重点学科项目（T0102）。
1
不失一般性，假设混合矩阵 A 的列矢量归一化，即
a 1, (i 1, ,n ) （4）
i 2 ==L
在欠定盲源分离中为了求出原始信号，即使在混合矩阵A已知的情况下，还需要知道一些其
它的先验条件，如假设源信号为稀疏信号，如果源信号不是稀疏信号可以通过某种变换，如
傅立叶变换，小波变换和Gabor变换等变换，将源信号转换为稀疏信号[3]。当源信号是稀疏
信号时，它们的混合信号具有线性聚类特征。设在某一时刻源信号只有一个信号作用，如s1(t)
单独作用，假设不计噪声，则3）式可写为x(t)=a1s1(t)，可见它是m维空间中的一条直线，它
的斜率取决于混合矩阵的列矢量a1。当有噪声或不止一个源信号作用时，观测数据分布在m
维空间中的某一直线附近，呈线性聚类特征。利用这一特征，无论是欠定，还是超定或完备
条件下，都可以用聚类算法估计出源信号的个数以及混合矩阵。文献[4]先将观测数据归一
化，再将归一化数据映射到半球上，然后采用FCM聚类算法来估计聚类中心，从而估计出
混合矩阵。文献[5][6]则采用k-均值聚类算法来估计混合矩阵。这些算法对噪声以及无关信
号比较敏感，而且只有当源信号的个数已知时，才能采用这些算法。而在实际工程应用中，
信号的分离都是在有噪声背景下的分离，并且源信号的个数往往是未知的。本文采用鲁棒竞
争聚类学****算法[7]（Robust Competitive Agglomeration，RCA）来估计混合矩阵。采用RCA
算法不必事先知道源信号的个数，该算法利用聚类中心基数的大小来估计源信号的个数，将
基数较大的聚类中心矢量作为混合矩阵的列矢量，从而得到混合矩阵的估计，具有较好的鲁
棒性。
根据估计出的源信号的个数，可以判定出是欠定，还是超定或完备盲源分离。对于超定
或完备盲源分离，只要对混合矩阵求逆就可得到源信号。如果是欠定盲源分离，其混合矩阵
的逆矩阵不存在，可以利用源信号为稀疏信号的这一先验条件，采用其它优化方法求出源信
号。如FOCUSS算法[8]，最短路径分解法（shortest-path-decomposition）[9]，线性规划法
[6][10]。本文主