2018版高中数学 第四章 函数应用 4.2.1 实际问题的函数刻画 4.2.2 用函数模型解决实际问题 4.2.3 函数建模案例学案 北师大版必修1.doc

实际问题的函数刻画
用函数模型解决实际问题
函数建模案例
1. 了解函数模型的应用,体会函数模型在解决实际问题中的应用.(重点)
2. 掌握求解函数应用题的基本步骤.(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 实际问题的函数刻画
阅读教材P120~P122整个本节课内容,完成下列问题.
在现实世界里,生物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函数刻画.
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则与故事情节相吻合的是( )
【解析】乌龟距离起点的距离始终在增加,符合一次函数的增长模型,兔子距离起点的距离先增加,再停止增加一段时间后又更快的增加,总之乌龟与兔子行进的路程是一样的,乌龟用的时间少,兔子用的时间长,综合以上分析,故选B.
【答案】 B
教材整理 2 用函数模型解决实际问题
阅读教材P123~P125整节课的内容,完成下列问题.
1. 常用的函数模型
名称
解析式
条件
一次函数模型
y=kx+b
k≠0
反比例函数模型
y=+b
k≠0
二次函数模型
一般式:y=ax2+bx+c
顶点式:y=a2+
a≠0
指数函数模型
y=b·ax+c
a>0且a≠1,b≠0
对数函数模型
y=mlogax+n
m≠0,a>0且a≠1
幂函数模型
y=axn+b
a≠0
2. 数据拟合
通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我所熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的函数表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.
一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图4­2­1,那么图像所对应的函数模型为( )
图4­2­1


【解析】由图像知,在不同时段内,路程折线图不同,故对应的函数模型为分段函数.
【答案】 A
教材整理 3 函数建模案例
阅读教材P125~P130整节课的内容,完成下列问题.
函数建模
(1) 定义
用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模.
(2) 过程
我国1999~2002年国内生产总值(单位:万亿元)如下表所示:
年份
1999
2000
2001
2002
x
0
1
2
3
生产总值
7
2
3
8
画出函数图形,猜想它们之间的函数关系,近似地写出一个函数关系式.
【解】,画出的点近似地落在一条直线上,可选择线性函数建立数学模型.
=kx+b.
把直线通过的两点(0, 7)和(3, 8)代入上式,解方程组,得k= 7,b= 7.
因此,所求的函数关系式为
y=f(x)= 7x+ 7.
[小组合作型]
一次、二次、分段函数模型
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图4­2­2(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图4­2­2(2)的抛物线表示.
(1) (2)
图4­2­2
(1)写出图4­2­2(1)表示的市场售价与上市时间的函数关系式P=f(t);
写出图4­2­2(2)表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g(t).
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大.
(注:市场售价和种植成本的单位:元/102 kg,时间单位:天)
【导学号:04100078】
【精彩点拨】本题由函数图像给出基本条件,解题时要抓住图像特征,抓住关键点的坐标,确定函数关系式.
【尝试解答】(1)f(t)=
设g(t)=a(t-150)2+100(a≠0),
将t=50,Q=150代入得a=.
∴g(t)=(t-150)2+100(0≤t≤300).
(2)设纯收益为y元,当0≤t≤200时,
y=f(t)-g(t)
=(-t+300)-
=-t2+t+
=-(t-50)2+100.
当t=50时,y取到最大值,且最大值为100.
当200<t≤300时,
y=f(t)-g(t)=(2t-300)-=-t