数据结构哈夫曼树与编码本.ppt

第六章哈夫曼树及应用
本讲内容



哈夫曼树的定义
带权路径长度最小的二叉树,称为“最优二叉树”,或哈夫曼树。
?
如何计算树的带权路径长度?
树中所有叶子结点的带权路径长度之和。记作,WPL= wklk 。
?
如何计算叶子结点的带权路径长度?
结点的权值乘以该结点的路径长度。
从根结点到该结点的路径上的分支数目。
路径长度
2
7 9
7
5
4
9
2
WPL(T)= 72+52+23+43+92 =60
WPL(T)= 74+94+53+42+21 =89
5
4
哈夫曼树的构建
如何构建哈夫曼树?
问题:根据给定的n个权值{w1, w2, …, wn},构造一棵以这些权值为叶子的哈夫曼树。
哈夫曼算法思想
①根据给定的n个权值{w1, w2, …, wn}构成n棵二叉树的集合F={T1, T2, …, Tn},其中每棵二叉树Ti只有权值为Wi的根结点,其左右子树为空。
②在F中选取两棵根结点的权值最小的二叉树作为左右子树构造一棵新二叉树,新二叉树根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和。
③在F中删除这两棵二叉树,同时将新得到的二叉树加入F中。
④重复②和③,直到F中只剩一棵二叉树为止。
9
例如: 已知权值 W={ 5, 6, 2, 9, 7 }
5
6
2
7
5
2
7
6
9
7
6
7
13
9
5
2
7
6
7
13
9
5
2
7
9
5
2
7
16
6
7
13
29
0
0
0
0
1
1
1
1
00
01
10
110
111
哈夫曼编码
前缀编码
任何一个字符的编码都不是同一字符集中另一个字符的编码的前缀。
a: 110
b :00
c: 111
d: 10
e: 01
前缀编码
利用哈夫曼树可以构造一种不等长的二进制编码,并且构造所得的哈夫曼编码是一种最优前缀编码。从根到叶子的路径构成叶子的前缀编码。
哈夫曼编码
有八种字符:a b c d e f g h ,其在通信联络中出现的概率分别为: ,试设计哈夫曼遍码。
设权值 w = { 5 , 29 , 7 ,8 , 14 , 23 ,3 , 11} n = 8
构造过程:
5
29
7
8
14
23
3
11
5
3
8
29
7
8
14
23
11
7
8
15
29
23
11
14
11
19
29
14
23
14
29
29
23
23
42
29
58
100
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
a: 0000 b :11
c: 1000 d: 1001
e: 101 f :01
g: 0001 h:001
算法演示
例:字符及权值如下,A(6),B(7),C(1),D(5),E(2),F(8),构建哈夫曼树并计算哈夫曼编码,求WPL。
i
c
weight
parent
lchild
rchild
code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
C
D
E
F
6
7
1
5
2
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
3
5
7
7
8
4
7
8
8
13
1
2
9
9
16
6
8
10
10
29
9
10
11
11
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1