五六年级课本知识点汇总（2）.doc

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五年级上复****内容:
小数加减法的计算方法:计算小数加减法,要先把小数点对齐,然后按照整数加减法的法则进行计算。
第一单元《小数乘法》知识点
1、小数乘整数意义:求几个相同加数的和的简便运算。如:×。
小数乘小数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。如:×。×。
2、小数乘法的计算方法:计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;乘得积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点;小数末尾有0的要去掉。
3、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大,一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的:即有括号的要先算括号里的,没有括号的要先算乘除法,后算加减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。
5、整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于小数乘法也适用。
第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:÷,求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法:
计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如果有余数,要添0再除。
计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取近似数的方法:
  取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
  一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
  取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:……  ……
另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如:12.        
5、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律:a+b=b+a             加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 
乘法交换律:a×b=b×a          乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:c=(a+b)×2       长方形的面积公式:s=ab 
正方形的周长公式:c=4a           正方形的面积公式:s=a2  
3、x2读作:x的平方,表示:两个x相乘。
 2x表示:两个x相加,或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间)  速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量)  单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)单产量=(总产量)÷(数量)数量=(总产量)÷(单价)
工作总量=(工作效率)×(工作时间)工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差    减数=被减数-差    加数=和-另一个加数
被除数=除数×商    除数=被除数÷商    因数=积÷另一个因数 
第五单元《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽               字母公式:s=ab
  长方形周长=(长+宽)×2          字母公式:c=(a+b)×2
2、正方形面积=边长×边长           字母公式:s=a2或者s=a×a
  正方形周长=边长×4           字母公式:c=4a或者c=a×4
3、平行四边形面积=底×高           字母公式:s=ah
4、三角形面积=底×高÷2           字母公式:s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2    字母公式:s=(a+b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系:三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元《统计与可能性》知识点
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
五年级下复****内容:
一、图形的变换
1、轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质:①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数
1、因数和倍数:如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法:一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法:一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。个位上是0或5的数,是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数:是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数,最小的合数是4。
三、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征:长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同;有12条棱,所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×12
4、表面积:长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示:S=
6、表面积单位:平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100
7、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示:V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)
高=体积÷(长×宽)
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:V=a×a×a
9、体积单位:立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式:长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
11、体积单位的互化:把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率;
把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率。
12、容积:容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位:升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容积的计算:长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。
四、分数的意义和性质
1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母,用字母表示:a÷b=(b≠0)。
4、真分数和假分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化:把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
6、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法:①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
11、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数:
①成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较:同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化:小数化分数,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;分数化小数,用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果含有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
六、打电话
1、逐个法:所需时间最多;
2、分组法:相对节约时间;
3、同时进行法:最节约时间。
六年级上复****内容:
一、位置
在学****位置时用数对确定点的位置,起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中,先画X轴,而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数,而不能用字母如(X,5)表示,它表述一条横线,(5,Y)它表示一条竖线,都不能确定一个点。
这部分知识渗透数形结合的数学思想,可在方格纸上画一画。
二、分数乘法
分数乘法意义:
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例:一时刷一面墙的1/4,1/5时刷一面墙的多少?求1/5的1/4是多少?
解决的方法一:
用一张纸表示一面墙,折一折,这就是利用了数形结合的数学思想。
解决的方法二:
工作效率成*工作时间=工作总量
分数乘法的算法:
1、分数与整数相乘,分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
分数的化简:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算:可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在计算过程中约分,这样简便。
约分的书写格式:把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。
分数的基本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外),分数值不变。
倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
求倒数的方法:1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
1的倒数是它本身。因为1*1=1
0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1,1/0(分母不能为0)
三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一。
分数除法的基本性质:强调0除外
比:两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示,但仍读几比几。注:10/2=5/1,表示比读5比1,19:2=5,是比值,比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程/速度=时间。
化简比:
1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
3、两个小数的比,向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
在分数乘法的应用部分,提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1”,画线段图,主要是求一个数的几分之几是多少?
应用:求一个数比另一个数多几这类题:先求出(或少)几,再和单位“1”(即标准量作比较)。(大数-小数)/比较标准(即单位“1”)
画线段图:
(1)标出已知和未知。(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。
注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
连比如:3:4:5读作:3比4比5
无论是折纸实验,还是画线段图,实际上都是图形语言揭示分数除法计算过程的几何意义。
在学****这些知识,分数乘除法,比的知识,运用了类比的数学方法(相似与变式)。
另外数据简单,降低探究、理解算理难度,便于口算,整个推理过程处于学生思维能力的最近发展区内。
比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
黄金分割点,最美的点。
AC:AB=CB:AC
主持站在舞台上,他站在舞台上的黄金分割点处效果最好。
常用来做判断的:
一个数除以小于1的数,商大于被除数。
一个数除以1,商等于被除数。
一个数除以大于1的数,商小于被除数。
四、圆
圆的面积推导,用逐渐逼近的转化思想。
把一个圆等分(偶数份)成的份数越多,拼成的图像越接近长方形。
体现化圆为方,化曲为直的思想,应用转化思想。化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
圆的基本特征:易滚动,外型美观。
面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。周长一定时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
本题蕴含着一个数学规律,即在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。
已知长方形和正方形的面积是1225cm2,通过分解质因数1225=5*7*5*7(1225=35*35=49*25=1225*1),可得正方形的边长是35m,则周长是140m。因为长方形面积1225平方米=1225米*1米,即长方形的长若是1225m,宽是1m,;则周长是2452m;1225平方米=49米*25米,那么长若是49m,宽是25m,则周长是148m。可见,在面积一定的情况下,长方形的长和宽的长度越接近,则周长越短,但都大于正方形的周长。
本题中圆的面积为1256cm2>1225cm2,<140m,说明在面积相等的情况下,圆的周长<正方形的周长<长方形的周长。
周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
求圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆周长。发现一般规律,就是圆周与直径的比是固定数,Π。在判断时,圆周长与直径的比是Π倍,。
确定起跑线,跑道长度相同,那么各圆长度决定于各自的两个半圆,就是直径的长度,因为,圆周长=圆周率*直径,圆周率为固定值。,故而相邻两条跑道,。据此确定起跑位置。
圆的内接正几边形边数越多,周长越接近圆周长。
五、百分数
百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,但是要乘100%,%号的写法两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。
百分数与小数分数互化。百分数化小数,去掉百分号,同时把小数点向左移动两位就可以了。
小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时添上百分号。小数化成分数,移动小数点位置变为整数做分子,分母变成10、100、1000……,再化简。分数化成小数,用除法,除不尽的保留两位小数。分数化成百分数:
1、用分数的基本性质,把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数,再写成百分数形式,这种方法简便,但有局限性。
2、利用分数除法把分数化成小数,再化成百分数。除不尽的情况结果保留三位小数三位小数,因此分子除以分母的商要算到小数第四位,四舍五入后,近似商取三位数。百分数分子保留一位小数。这种方法适用范围广。
百分数化成分数,写成分数形式,再约分。
分数表是一个数,也可以表示两个数的关系,百分数只表示两个数的关系,没有单位。
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或者百分比。
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
六、统计
条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减,扇形统计图可以知道部分和总量的关系。
七、数学广角
研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:
头数鸡(只)兔(只)腿数
35134
35233
35332
……
(逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表)
2、用假设法解决
(1)假如都是兔
(2)假如都是鸡
(3)假如它们各抬起一条腿
(4)假如兔子抬起两条前腿
(5)这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有
94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
3、用代数方法解(一般规律)
……
冰水混合物所占比的问题