高中数学知识点总结第三章概率.doc

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一、随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念:
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二、概率的基本性质
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
三、古典概型及随机数的产生
1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式
P(A)=
四、几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式:P(A)=;
几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.
练****题一
一、选择题
:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件,
其中正确命题的个数是()

(没有“和”局),那么他输的概率是()

()
,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况
,那么掷两次一定会出现一次正面的情况
,则买一万元的彩票一定会中奖一元

,抽10名同学去参加某项活动,每个同学被抽到的概率是,其中解释正确的是()

,不被抽到的概率为

,则出现两个5点的概率为()
.
{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是()
.
7、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是()


8.、某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
9、掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________
10、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
(1)每次取出不放回;(2)每次取出后放回。
11、(10分)、黄、白三种颜色的球各一个,,求:
(1)、3个全是红球的概率.(2)、3个颜色全相同的概率.
(3)、3个颜色不全相同的概率.(4)、3个颜色全不相同的概率.
12.(本题满分15分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…,回答下列问题:
第13题图
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全
这个频率分布直方图;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本,
将该样本看成一个总体,从中任取人,
求至多有人在分数段的概率.
解析:(Ⅰ)分数在内的频率为:
,故,
如图所示:-----------------------6分
(求频率3分,作图3分)
(Ⅱ)由题意,分数段的人数为:人;
----------------8分
分数段的人数为:人;
----------------10分
∵在的学生中抽取一个容量为的样本,
∴分数段抽取2人,分别记为;分数段抽取4人,分别记为;
设从样本中任取人,至多有1人在分数段为事件,则基本事件空间包含的基本事件有:
、、、、、……、共15种,
则事件包含的基本事件有:
、、、、、、、、共9种,---
--
15分
∴.