实数中考经典试题.docx

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:,…,,3π,,,其中,无理数的个数有()
A、1 B、2 C、3 D、4
解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,…,3π,是无理数
故选C
举一反三:
【变式1】下列说法中正确的是()
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()

A、1 B、 C、 D、
【变式3】=

,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
解析:(估算)因为,所以选B
举一反三:
【变式1】1);)-),
,.
【变式2】求下列各式中的
(1) (2) (3)

,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为
解析:在数轴上找到A、B两点,
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().

A.---D.-2
【答案】选C
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:

化简
【答案】:

:
(1)| (2)|π-|
(3) (4)3(x≤3)
(5)2+610|
分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解:(1)
∵=…<
∴-
(2)∵π=…<
∴|π--π
(3)∵<,∴
(4)∵x≤3,∴3≤0,
∴3(3)|
23|=
说明:这里对|23|的结果采取了分类讨论的方法,我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。
(5)2+6102+69+1(3)2+1|
∵(3)2≥0,∴(3)2+1>0
∴2+610x2+610
举一反三:
【变式1】化简:


:=0,求实数a,b的值。
分析:已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求7>0,分子2-490,由非负数的和的性质知:3a0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a,b的值。
解:由题意得
由(2)得a2=49∴±7
由(3)得a>-7,
∴7不合题意舍去。
∴只取7
把7代入(1)得3a21
∴7,21为所求。
举一反三:
【变式1】已知(6)220,求()33的值。
【变式2】已知那么的值为

,宽为8的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少。
解:设新正方形边长为,
根据题意得x2=112+13×8
∴x2=225
∴±15
∵边长为正,∴15不合题意舍去,
∴只取15()
答:新的正方形边长应取15。
举一反三:
【变式1】拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)

(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2,求中间小正方形的边长.

解析:(1)如图,中间小正方形的边长是:
,所以面积为=
大正方形的面积=
,
一个长方形的面积=。
所以,

答:中间的小正方形的面积,
发现的规律是:(或)
(2)大正方形的边长:,小正方形的边长:
,即,
又大正方形的面积比小正方形的面积多242
所以有,
化简得:
将代入,得:

答:。


(1)的算术平方根是-3; (2)的平方根是±15.
(3)当0或2时, (4)是分数
解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,
(2)表示225的算术平方根,即=,本题是求15的平方根,
故的平方根是.
(3)注意到,当0时,
=,显然此式无意义,
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”,故x≠0,所以当2时,0.
(4),但不是分数,它是无理数.

8.(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a22的值.
(2)把下列无限循环小数化成分数:①②③
(1)分析:确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.
解:由得
的整数部分5,的小数部分,
∴

(2)解:(1)设①
则②
②-①得
96
∴.
(2)设①
则②
②-①,得
9923

∴.
(3)设①
则②
②-①,得
999107,
∴.