微分方程作业：蹦极跳系统的动态仿真.docx

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蹦极是一项高危险高刺激性的运动,人在下落这个运动过程中会受到自身重力、空气阻力和弹性绳拉力的影响。本题我们针对影响下落过程的因素,对蹦极系统进行模拟仿真。一、列出微分方程
I
mx=mg+b(x)-ax-a|^x
x(0)=-30;x(°)=0(初始条件)
令x=xi?x2=x,则二阶方程转化为一阶微分方程组:
x
令:Y=则有方程组如下:
_x_
初始条件为:Y(0)
Y(0)
其中:
0
1
0
k
aa
11
Y+
,x>0
-——
——1—^2
x
g
m
mm
11
b(x)=
-kx,x>0
0,x<0
二、方程的求解
下面我们Runge-Kutta方法解上述方程,利用MATLAB编程软件对建立的微分方程组进行求解。
>>functionydot=f(t,y)
m=70;k=20;日1二1;a2=l;g=10;
x二y⑴;%x代表蹦极者的位移
x_dot=y(2);%[dot代表x的速度
ifx>0
ydot=LO,1:-k/m,-al/m-(a2/m)*abs(x_dot)]*y+LO;g];
else
ydot=[0,1;0,-al/m-(a2/m)*abs(x_dot)]*y+[0;g];
end
>>clear
y0=[-30;01;%初始位移和初始速度
[t,yl=ade23tb('m_chap2_ex3_sub",[0::1001,yO);
xl=50.-y(:J1);%灯代表蹦极者与地面之间的距离
plat(t,xl);grid
plat(t,y(:,1));grid%y(:,1)代表位移