大学微积分试题一.docx

该【大学微积分试题一 】是由【温柔的兰花】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【大学微积分试题一 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。测试题1
1。设
|sinx|,
|x|
(x)
3,求
、
、
、(2).
0,
|x|
6
4
4
3
解:
(
)
1
sin
2
6
6
(
)
sin
2
2
4
4
(
)
sin(
2
)
4
4
2
2
0
2。依照函数的定义证明:
⑴lim3x18
x3
证明:
0,要使3x
18
3x
3
,只要x3
即可。
3
故
0,取=,当0
x
3
时,恒有3x
18成立
3
所以lim(3x1)
8
x3
(2)xlimsinx
0
x
证明:
0,要使sinx
x,只要x
12即可。
x
故取X
12,当x
X时,恒有sinx
0成立,
x
所以limsinx
0
x
3
x
计算以下极限:
⑴limsin
x=limsinx.
x0
x
x0
x
⑵limtan3x=limsin3x.
1
3
x0
x
x0
x
cos3x
⑶lim1
cos2x=lim2sin2x
2
x0
xsinx

(4)lim12
3x
2)
=lim(1
x
x
x0
x

x
6
2
e
6
(5)lim12
x
1
=

e2
x
lim(12x)2x
x0
x0
(6)lim3
x
x
2
1x.(2)1
=lim(1
e2
)2
x
1
x
x
1
x
4。证明:当x
0时,有secx1~x2
2
证明:
secx1
1
1
2(1
cosx)
1
lim
cosx
lim
2
2
lim
2
.
x0
x
x0
x
x0
x
cosx
2
2
4sin2
x
lim
1
1
x
2
2.
x0
cosx
所以说,当x0时,secx1

x2
2
5。谈论函数fx
lim
1
x2n
1
x
2nx的连续性,若有中止点,鉴识其种类
n
解:
1
x2n
1,
x
1
fx
nlim
x
0,
x
1
1
x2n
1,x
1
在x
1处,f(10)
1,f(10)
1
1为跳跃中止点.
在x1处,f(10)1,f(10)1
x1为跳跃中止点.
6。证明方程xasinxb其中a0,b0,最少有一正根,并且它不超
过ab.
证明:令f(x)asinxbx
显然,f(x)在0,ab上连续
f(0)b0
f(ab)asin(ab)babasin(ab)a0
若f(ab)0,取=ab;若f(ab)0,(0,ab)使f( )0
方程最少有一正根且不高出ab.