多元线性回归-异方差问题.pptx

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一、异方差及其影响
二、异方差的发现和判断
三、异方差的解决方法
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一、异方差及其影响
1、异方差的定义:
对于多元线性回归模型,如果随机扰动项的方差并非是不变的常数,则称为存在异方差(heteroscedasticity)。异方差可以表示为。或
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两变量线性回归模型的异方差
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2、异方差的影响
1、OLS估计量不再是BLUE,其是无偏和一致的,但并非有效的,即不再具有方差最小性。
2、检验假设的统计量不再成立,建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验不可靠。
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(一)残差的图形检验
这是一种最直观的方法,它以某一变量(通常取因变量)作为横坐标,以随机项的估计量e或e2为纵坐标,根据作出的散点图直观地判断是否存在相关性。如果存在相关性,则存在异方差。通常的方法是先产生残差序列,再把它和因变量一起绘制散点图。
例6-2:利用该方法绘制上一章关于美国机动车消费量的模型中QMG与残差的散点图。
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步骤:
1、作普通最小二乘回归(1),不考虑异方差问题。
2、从原始回归方程中得残差ui,并求其平方。
3、利用原始模型中的解释变量作形如上式(2)的回归,记下这个回归的R平方。
4、检验零假设是
对方程(2)进行F检验,或计算LM统计量进行检验。
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(四)怀特检验
假设有如下模型:
(3)
基本步骤:
1、首先用OLS方法估计回归方程(3)式。
2、然后作辅助回归:
(4)
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等价的White检验
(1)用OLS估计模型(3),得到残差和拟合值,计算它们的平方;
(2)做回归
记下这个回归的R平方
(3)构造F或LM统计量并计算p值(前者为F2,n-3分布,后者用分布。
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三、异方差的解决方法
加权最小二乘法
模型的重新设定
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(一)加权最小二乘法
方差已知的情形
假设已知随机误差项的方差为var(ui)=i2,设权数wi与异方差的变异趋势相反,wi=1/i,,将原模型两端同乘以wi。wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。
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