数学中考讲座.doc

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实验班
,代数式的值是__________.
解:-
.当时,
原式=
2.(第十六届但愿杯初一年级培训题)当时,;时,.则的值是_________.
解:由已知得根据绝对值的性质得到4个方程组:
它们的解分别为
∴的取值可以是-6,-2,2,6
(x-1)(x+1)(x+5)=+b+cx+d,求b+d的值.
解:令x=0,则d=-5,令x=1,则1+b+c-5=0,即b+c=4①,令x=-1,则-1+b-c-5=0,则b-c=6②,
由①、②得:b=5,c=-1,∴b+d=5-5=0.
4.(全国初中竞赛题)若a、b是正数,且满足12345=(111+a)(111-b),则a、b之间的关系是().
>=<
解:∵12345=12321+11(a-b)-ab,∴11(a-b)=24+ab〉0,∴a〉b
5.(第十五届“但愿杯”全国邀请赛培训题)已知k是整数,并且的一种因式是(x+1),则k=;另一种是二次多项式,它是.
解:设,=-1代入,得-1+3+3+k=0,k=-5
因此==,则A=.
6.(全国初中数学联赛试题)一种正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为________.
解:156。设这个正整数为x,则;.则两式之差为,
。解之a=16,b=18。
7.(1998年但愿杯竞赛题)计算:=______________.
解:100分子为(78+22)(782-78×22+222),分子、分母约分后即得.
=n+2,=m+2(m≠n),求-2mn+的值.
解:由=m(n+2)=mn+2m,=n(m+2)=mn+2n,∴-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n.
又由=n-m,而n-m≠0,∴m+n=-1,∴2m+2n=-2.
龙班
,代数式的值是__________.
解:-
.当时,
原式=
2.(第十六届但愿杯初一年级培训题)当时,;时,.则的值是_________.
解:由已知得根据绝对值的性质得到4个方程组:
它们的解分别为
∴的取值可以是-6,-2,2,6
(x-1)(x+1)(x+5)=+b+cx+d,求b+d的值.
解:令x=0,则d=-5,令x=1,则1+b+c-5=0,即b+c=4①,令x=-1,则-1+b-c-5=0,则b-c=6②,
由①、②得:b=5,c=-1,∴b+d=5-5=0.
4.(1999年北京市竞赛题)若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于().
.
解:D原式=(3x3-x-1)(3x+4)+,∵3x3-x-1=0,∴原式=
5.(第十五届“但愿杯”全国邀请赛培训题)已知k是整数,并且
的一种因式是(x+1),则k=;另一种是二次多项式,它是.
解:设,=-1代入,得-1+3+3+k=0,k=-5
因此==,则A=.
6.(全国初中数学联赛试题)一种正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为________.
解:156。设这个正整数为x,则;.则两式之差为,
。解之a=16,b=18。
=n+2,=m+2(m≠n),求-2mn+的值.
解:由=m(n+2)=mn+2m,=n(m+2)=mn+2n,∴-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n.
又由=n-m,而n-m≠0,∴m+n=-1,∴2m+2n=-2.
8.(北京市竞赛题)当时,试求下列各式的值:
(1);(2)
解:(1)-;
(2),由;
提示:先求出=;
竞赛班
,代数式的值是__________.
解:-
.当时,
原式=
2.(第十六届但愿杯初一年级培训题)当时,;时,.则的值是_________.
解:由已知得根据绝对值的性质得到4个方程组:
它们的解分别为
∴的取值可以是-6,-2,2,6
3.(“但愿杯”邀请赛试题)已知x、y满足x2+y2+=2x+y,求代数式的值.
解:x2-2x+y2-y-=0得(x-1)2+(y-)2=0
故x=1,y=代入为
4.(第14届“但愿杯”邀请赛试题)整数x,y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,求x+y的值.
解:x2-2x+y2-2y+1≤0
(x-1)2+(y-1)2≤1
x、y为整数故x-1=0或1,-1
故x+y=1,2或3
5.(河北省竞赛题):第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是(a>b>0);丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则哪个商场提价最多?阐明理由.
解:设商品的提价为x,甲:x(1+a)(1+b),乙:x(1+)2,丙:x(1+b)(1+a)作差比较它们的大小.
6.(全国初中数学联赛试题)一种正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为________.
解:156。设这个正整数为x,则;.则两式之差为,
。解之a=16,b=18。
=n+2,=m+2(m≠n),求-2mn+的值.
解:由=m(n+2)=mn+2m,=n(m+2)=mn+2n,∴-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n.
又由=n-m,而n-m≠0,∴m+n=-1,∴2m+2n=-2.
8.(北京市竞赛题)当时,试求下列各式的值:
(1);(2)
解:(1)-;
(2),由;
提示:先求出=;