《数字信号处理》第三版课后答案.doc

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
教材第一章****题解答
1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。
解:
2. 给定信号:
(1)画出序列的波形,标上各序列的值;
(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列;
(3)令,试画出波形;
(4)令,试画出波形;
(5)令,试画出波形。
解:
(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。
(2)
(3)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。
(4)的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。
(5)画时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,波形如题2解图(四)所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。
(1),A是常数;
(2)。
解:
(1),这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14;
(2),这是无理数,因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述,与分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(1);
(3),为整常数;
(5);
(7)。
解:
(1)令:输入为,输出为
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。
令输入为,输出为,因为
故延时器是一个时不变系统。又因为
故延时器是线性系统。
(5)
令:输入为,输出为,因为
故系统是时不变系统。又因为
因此系统是非线性系统。
(7)
令:输入为,输出为,因为
故该系统是时变系统。又因为
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
(1);
(3);
(5)。
解:
(1)只要,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果,则,因此系统是稳定系统。
(3)如果,,因此系统是稳定的。系统是非因果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.
(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果,则,因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示,要求画出输出输出的波形。
解:
解法(1):采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
因为
所以
将x(n)的表达式代入上式,得到
8. 设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况,分别求出输出。
(1);
(2);
(3)。
解:
(1)
先确定求和域,由和确定对于m的非零区间如下:
根据非零区间,将n分成四种情况求解:
①
②
③
④
最后结果为
y(n)的波形如题8解图(一)所示。
(2)
y(n)的波形如题8解图(二)所示.
(3)
y(n)对于m的非零区间为。
①
②
③
最后写成统一表达式:
11. 设系统由下面差分方程描述:
;
设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。
解:
令:
归纳起来,结果为
12. 有一连续信号式中,
(1)求出的周期。
(2)用采样间隔对进行采样,试写出采样信号的表达式。
(3)画出对应的时域离散信号(序列) 的波形,并求出的周期。
————第二章————
教材第二章****题解答
1. 设和分别是和的傅里叶变换,试求下面序列的傅里叶变换
:
(1);
(2);
(3);
(4)。
解:
(1)
令,则
(2)
(3)
令,则
(4)
证明:
令k=n-m,则
2. 已知
求的傅里叶反变换。
解:
3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列,试证明输入的稳态响应为
。
解:
假设输入信号,系统单位脉冲相应为h(n),系统输出为
上式说明,当输入信号为复指数序列时,输出序列仍是复指数序列,且频率相同,但幅度和相位决定于网络传输函数,利用该性质解此题。
上式中是w的偶函数,相位函数是w的奇函数,
4. 设将以4为周期进行周期延拓,形成周期序列,画出和的波形,求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解:
画出x(n)和的波形如题4解图所示。
,
以4为周期,或者
,
以4为周期
5. 设如图所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列运算:
(1);
(2);