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完全平方公式教案.doc

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完全平方公式教案.doc
文档介绍:
完全平方公式(一)
教学目标
(一)教学知识点
1.完全平方公式的推导及应用.
2.完全平方公式的几何理解.
(二)能力训练要求
1.使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.
2.重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.
(三)情感与价值观要求
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神.
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用.
教学难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
教学方法
自主探索法
有了平方差公式的学习基础,学生可以在教师引导下自主探索完全平方公式,最后达到灵活、准确应用公式的目的.
教具准备
投影片.
教学过程
一.复习
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
2.用简便方法计算
(1)103×97
(2)103 × 103
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2
2.(1)103× 97=(100+3)( 100-3)
二.提出问题,创设情境
[师]请同学们探究下列问题:
(出示投影片)
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,…
(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?
[生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2糖.
(2)第二天老人一共给了这些孩子b2糖.
(3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2糖.
(4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较,应用减法.即:
(a+b)2(a2+b2)
我们上一节学了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,现在遇到了两个数的和的平方,这倒是个新问题.
[师]老师很欣赏你的观察力,这正是我们这节课要研究的问题.
Ⅱ.导入新课
[师]能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?
[生]可以.我们知道a2=a·a,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),这样就转化成多项式与多项式的乘积了.
[师]像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b)2的运算结果有什么规律.
(出示投影片)
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;
(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;
(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;
(6)(a-b)2=________.
[生甲](1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p·(-1)+(-1)·p+(-1)×(-1)=p2-2p+1
(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m·(-2)+(-2)·m+(-2)×(-2)=m2-4m+4
(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
[生乙]我还发现(1)结果中的2p=2·p·1,(2)结果中4m=2·m·2,(3)、(4)与(1)、(2)比较只有一次项有符号之差,(5)、(6)更具有一般性,我认为它可以做公式用.
[师]大家分析得很好.可以用语言叙述吗?
[生]两数和(或差)的平方等于这两数的平方和再加(或减)它们的积的2倍.
[生]它是一个完全平方的形式,能不能叫完全平方公式呢?
[师]很有道理.它和平方差公式一样,使整式运算简便易行.于是我们得到完全平方公式:
文字叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
符号叙述:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式.
(出示投影片)
你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?

[生甲]先看图(1),可以看出大正方形的边长是a+b.
[生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.
[生丙]阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a2;另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是b2;另外两个矩形的长都是a,宽都是b,所以每个矩形的面积都是ab;大正方形的边长是a+b,其面积是(a+b)2.于是就可以得出:(a+b)2=a2+ab+b2.这正好符合完全平方公式.
[生丁]那么,我们可以用完全相同的方法来研究图(2)的几何意义了.
如图(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是a2;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是a,宽都是b,所以它们的面积都是a·b;正方形HCGM的边长是b,其面积就是b2;正方形AFME的边长是(a-b),所以它的面积是(a-b)2.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是:(a-b)
2=a2-2ab+b2.这也正好符合完全平方公式.
[师]数学源于生活,又服务于生活,于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征.现在,大家可
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