上海市奉贤区2011届高三数学摸底测试(理).docx

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2011届高三数学摸底测试试题(理)
一、填空题(本大题满分 48分)本大题共有 12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4
分,否则一律得零分.
U={a、b、c、d、e},集合A={a、b},B={b、c、d},则A∩CUB=________.
2x
1
1
(x)
1
2x(x
R)
,则f
(3)=____________.
、b满足|
a|=2,|
b|=3,且|a+b|=7,=
.

{a
n
}中,S=S(m≠n),则S
值是
.
m
n
m+n
,每个小球上写着一个两位数,一个口袋里放有标着所有
不同的两位数的小球,现任意取一个小球,取出小球上两位数的十位数字比个位数字大
的概率是
.
(2x–
)=1
的解是
.
(2,2
3
),B(3,
3
)是极坐标系上两点,则
|AB|=
_
.
3
(x+2)2+(y–1)2=5
关于直线y=x对称的圆的方程为
.
-2x+m=0的两个根为
、,且|
-|=2,则实数m的值是
.
:(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;
(2)实数等差数列中,若公
差d<0,则数列必是递减数列;(3)实数等比数列中,若公比
q>1,则数列必是递增数列;
(4)lim(2
4n
1)
1;(5)首项为
a1,公比为
q
的等比数列的前n
项和为
n
n
4n
Sn=a1(1
qn).其中正确命题的序号是
.
1
q
(x2
1)n展开式中,x的一次项是第六项,则
n=
.
x

{an}中,对任意的正整数
n,都有an≤an+1,且对任意的正
整数k,该数列中恰有
2k-1个k,则a
=
.
2008
二、选择题(本大题满分
16分)本大题共有
4题,每题都给出代号为
A、B、C、D的四个结
论,其中有且只有一个结论是正确的,必本大题满分
16分)须把正确结论的代号写在题
后的圆括号内,选对得
4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆
括号内),一律得零分.
,正确的是
(
)
用心 爱心 专心 -1-
A
B
C
D
(3,m)在以点F为焦点的抛物线
x
4t2
(t为参数)上,则|PF|的长为(
)
y
4t




(
r
)2n
1存在,则
r的取值范围是
(
)
12r
≥-1或r≤-1
>-1或r<-1
3
3
>-1或r≤-1
D.-1≤r≤-1
3
3
,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过
P点有且仅有
2条直线与a,
b所成的角相等且等于
θ,则θ属于集合
(
)
A.{θ|0°<θ<40°}
B.{θ|40°<θ<50°}
C.{θ|40°<θ<90°}
D.{θ|50°<θ<90°}
三、解答题(本大题满分
86分)本大题共有
6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.(本小题满分12分)
解不等式:log1(x2
x2)log1(x
1)1.
2
2
18.(本小题满分12分)
在
ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知tanC=3,c=
7,又
ABC的
面积为S
ABC=33,求a+b的值.
2
19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2、3小题满分各
5分)
已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P,PD平面ABCD,PD=8,(1)连接PB、AC,
证明:PB
AC;(2)连接PA,求PA与平面PBD所成的角的大小;(3)
求点D到平面PAC的距离.
用心 爱心 专心 -2-
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分
8分)
在美国广为流传的一道数学题目是:
末(12月底)加薪一次,每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加
1000元;第
二种方案是每半年( 6月底和 12月底)各加薪一次,每次所加的工资数是在上次所加工资数
的基础上再增加 300元,请选择一种.
根据上述条件,试问:
1)如果你将在该公司干十年,你将选择哪一种加工资的方案?(说明理由)
2)如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元,那么a在什么范围内取值时,选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪?
21.(本题满分 16分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第2小题满分 6分,第3小
题满分6分)
设有抛物线 C:y=–x2+9x–4,通过原点 O作C的切线y=mx,使切点 P在第一象限.
2
1)求m的值,以及P的坐标;
2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
(3)设C上有一点 R,其横坐标为 t,为使 OPQ的面积小于 PQR的面积,试求 t的取值
范围.
22.(本题满分 18分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 3分,第2小题满分 7分,第3小
题满分8分)
用心 爱心 专心 -3-
由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f–1(n),若于任意nN*,都有bn=an,称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=px
1确定数列{an}的自反数列{bn},求an;
x
1
1
n
).写出S表达式,并明你的;
(2)已知正数数列{c}的前n之和S=(c
+
n
n
n
n
2
cn
(3)在(1)和(2)的条件下,d1=2,当n≥2
,dn=
1
,Dn是数列{dn}的前n
anSn2
之和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求
a的取范.
参考答案
一、填空
1.{a}2.-13
.-3
4
.0
5
.=k+
或x=k
k
Z7.
7
8.(x–1)2+(y+2)2=5
3
9
.2或0
10
.(2)、(4)


二、


三、解答(本大分
86分)本大共有
6,解答下列各必写出必要的步.
:原不等式形
log1(x2
x
2)log1(2x2),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
2
2
x2
x
2
0
所以,原不等式可化
x
1
0
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
x2
x
2
2x
2
(x
2)(x
1)
0
即:x
10
x2
3x
0
x
2,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
即:
x3
0
故原不等式的解集
{x|2<x<3}
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
:在
ABC中,因tanC=
3,所以
C=60°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
用心 爱心 专心 -4-
又
ABC的面SABC=33
,所以1absinC=
33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
2
2
2
即:ab=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
因c=7,所以c2=a2+b2–2abcosC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
即:a2+b2-ab=7
(a+b)2-3ab=7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
a+b=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
19.(1)明:接BD,在正方形ABCD中,ACBD,
又PD平面ABCD,所以,PDAC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
所以AC平面PBD,故PBA
C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分
2)解:因AC平面PBD,AC与BD交于O,接PO,APO就是PA与平面PBD
所成的角,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
在APO中,AO=32,AP=10
所以sin
APO=32
10
APO=arcsin32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
10
PA与平面PBD所成的角的大小
arcsin
32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
10
(3)解:接PC,点D到平面PAC的距离h,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
有VD
PAC=VP,即:
S
PAC
h=
PDADDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
–
–ACD
1
1
3
6
在PAC中,然POAC,PO=82
h= 24 41
41
所以点D到平面PAC的距离2441⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14分
41
:(1)第10年末,依第一方案得
1000+2000+⋯+10000=55000(元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
依第二方案得300+300×2+300×3+⋯+300×20=63000(元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
∵63000-55000=8000(元)
∴在公司干10年,第二方案比第一方案多加薪
8000元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6
分
(2)第n年末,依第一方案,得:1000(1+2+3+⋯+n)=500n(n+1)(元)⋯⋯8分
依第二方案,得:a(1+2+3+⋯+2n)=an(2n+1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10
分
用心 爱心 专心 -5-
由意an(2n+1)>500n(n+1)所有正整数恒成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
即a>500(n
1)
250
250
250
250
1000.
2n
1
2n
1
3
3
∴当a>1000,是第二方案加薪多.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14分
3
9
:点P的坐(x,y
),y=kx⋯⋯①,y
2
–4⋯⋯②,
=–x1
+x
1
1
1
1
1
1
2
①代入②,得:
x12+(k–
9)x1+4=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
2
因点P切点,所以(k–9)2–16=0,得:k=17或k=
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
2
2
当k=17x1=-2,y1=-17;当k=1,x1=2,y1=1;
2
2
因点P在第一象限,故所求的斜率
k=1,P的坐
(2,1),⋯⋯⋯⋯⋯
6分
2
(2)P点作切的垂,其方程:
y=-2x+5⋯⋯③,代入抛物方程,得:
2
13
(x,y
),2x
9
,y=-4,
x-
x+9=0,Q点的坐
2
=9,所以x=
2
2
2
2
2
2
所以Q点的坐(9,-4),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
2
9
2
–4),它到直PQ的距离:
(3)C上有一点R(t,-t+
t
2
|2t(t2
9t4)5||t2
13t
9|
d=
2
=
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
5
5
点O到直PQ的距离PO=
5,S
1
PQOP,S
=
1
=
PQd,
OPQ
PQR
2
2
因OPQ的面小于
PQR的面,SOPQ<SPQR,
即:OP<d,即:|t2
13t
9|>5,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14分
2
t2
13t+4>0或t213t+14<0
2
2
解之得:t<
13
105
或t>
13
4
105
4
所以t
的取范t<13
105
或t>13
105.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
16分
4
4
22.(本分18分)本共有
3个小,第
1小分
3分,第2小分
7分,第
3小
分
8分)
解:(1)由意的:f
-1(x)=1
x=f
(x)=px
1,所以p=-1,⋯⋯⋯⋯2分
x
p
x
1
用心 爱心 专心 -6-
所以an= n 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
1
2)因正数数列{cn}的前n之和Sn=1(cn+n),
2
cn
所以c=
1
(c+
1
),解之得:c=1,S=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
1
1
1
1
2
c1
当n≥2
,c
=S
–S
,所以
2S=S–S
+
n
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
n
n
n–1
n
n
n–1
Sn
Sn
1
Sn+Sn–1=
Sn
n
,即:Sn2
Sn2
1=n,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
Sn1
所以,Sn2
1
Sn2
2=n–1,Sn2
2
Sn2
3=n–2,⋯⋯,S22
S12=2,累加得:
Sn2
S12
=2+3+4+⋯⋯+n,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
Sn2
=1+2+3+4+⋯⋯+n=
n(n
1),
2
Sn=
n(n
1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
2
(3)在(1)和(2)的条件下,d=2,
1
当n≥2,dn=
1
=
2
=2(
1
1),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
13分
anSn2
n(n1)
n1n
由D是{d}的前n之和,
n
n
Dn=d1+d2+⋯⋯+dn=2[1+(1
1
)+(
1
1
)+(
1
1
)+⋯⋯+(
n
1
1)]
1
2
2
3
3
4
1
n
=2(2–1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
16分
n
因Dn>loga
(1–2a)恒成立,即
loga(1–2a)恒小于Dn的最小,
然D的最小是在
n=1取得,即(D)
min
=2,
n
n
所以loga
(1–2a)<2,1–2a>0,所以0<a<
2–1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18
分
用心 爱心 专心 -7-