9安庆一中理科实验班招生考试数学.doc

安庆一中理科实验班(09)招生考试
数学试卷
本试卷共20小题,满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,,每小题5分,计40分)
,正确的是( )
,那么
,有意义
,得到函数的图象,则a的值为( )

C
B
D
A
O
,对称轴有且只有3条的是( )

4、方程的所有整数解的个数是( )
A..5个
第5题图
,是圆O的直径,点在的延长线上,切圆O于若则等于( )
1
1
O
x
y
A. B. C. D.
,
有以下结论:①;②;③;
④;⑤其中所有正确结论的序号是( )
第6题图
B
C
A
P
A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
7. 如图,已知等边外有一点P,P 落在
内,设P到BC、CA、AB的距离分别为,
满足,那么等边的面积为( )
A. B.
第7题图
C. D.
8. 若,且有及,则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.
C
A
B
9. =_____________
10. 函数y=的最小值是____________
,在中,
分别以、为直径画半圆,则图中阴影部分的面积
第11题图
为.(结果保留)
12. 对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以表示这两点间的距离,则的值是____________
13、已知a、b、c满足,则代数式a+c的值是
(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b<a或b<c,则称这个三位数为“凹数”。那么,从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是
三、解答题:本大题共6个小题,、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分12分)设,求的值.
16.(本小题满分14分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
17. (本小题满分14分)如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1) 求证:PA·PB=PC·PD;
(2) 设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD:
(3) 若AB=8,CD=6,求OP的长.
第17题图
18. (本小题满分14分) 已知:在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立