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线性规划常见题型大全
绝密★启用前
2014-2015学年度?学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
、班级、考号等信息

第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
,y满足,则z=4x+y的最大值为()
A、10B、8C、2D、0
【答案】B
【解析】
试题分析:画出可行域,根据图形可知,当目标函数经过A(2,0)点时,z=4x+y取得最大值为8
x
A
y
2
2
0
考点:线性规划.
,表示的平面区域是一个三角形区域,则的取值范围是()

【答案】D
【解析】根据画出平面区域(如图1所示),由于直线斜率为,纵截距为,
自直线经过原点起,向上平移,当时,表示的平面区域是一个三角形区域(如图2所示);当时,表示的平面区域是一个四边形区域(如图3所示),当时,表示的平面区域是一个三角形区域(如图1所示),故选D.
图1图2图3
考点:平面区域与简单线性规划.
,y满足约束条件则的取值范围是()
.(3,6]
【答案】A
【解析】
试题分析:画出可行域,可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点(),()则可知k=的范围是.
考点:线性规划,斜率.
4.(5分)(2011?广东)(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则z=的最大值为()

【答案】B
【解析】
试题分析:首先做出可行域,将z=的坐标代入变为z=,即y=﹣x+z,此方程表示斜率是﹣的直线,当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时,z有最大值.
解:首先做出可行域,如图所示:
z==,即y=﹣x+z
做出l0:y=﹣x,将此直线平行移动,当直线y=﹣x+z经过点B时,直线在y轴上截距最大时,z有最大值.
因为B(,2),所以z的最大值为4
故选B
点评:本题考查线性规划、向量的坐标表示,考查数形结合思想解题.
,则的值为()
﹙A﹚(B)
﹙C﹚(D)
【答案】D
【解析】
试题分析:由题意,要使不等式组表示平面区域存在,需要,不等式组表示的区域如下图中的阴影部分,面积,解得,故选D.
考点:.
,y满足约束条件,若z=的最小值为,则a的值为(
)




【答案】A
【解析】
∵=1+
而表示点(x,y)与点(-1,-1)连线的斜率.
由图知a>0,否则无可行域,且点(-1,-1)与点(3a,0)的连线斜率最小,
即==a=1
,满足条件,则的最小值为()
.
【答案】C
【解析】
试题分析:如下图
可行区域为上图中的靠近x轴一侧的半圆,目标函数,所表示在可行区域取一点到点(2,0)连线的斜率的最小值,可知过点(2,0)作半圆的切线,切线的斜率的最小值,设切线方程为y=k(x-2),则A到切线的距离为1,故.
考点:;.
[0,2]中随机地取两个数,则这两个数中较大的数大于的概率是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】
试题分析:设这两个数为:,,则还应满足:或(只需排除),作出以上不等式组表示的区域,.
考点:1、几何概型;2、不等式组表示的区域.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
,满足线性约束条件,则的最大值为________.
【答案】.
【解析】
试题分析:作出不等式组表示的平面区域,即可行域,则可知直线与直线的交点,作直线:,平移直线,可知当,时,.
考点:线性规划.

为1,则.
【答案】3
【解析】
试题分析:约束条件所满足的区域如图所示,目标函数过B(4,1)点是取得最大值,所以,所以.
考点:线性规划.
=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k= .
【答案】2
【解析】
作出可行域(如图),其中A(4,4),B(0,2),C(2,0)
过原点作出直线kx+y=0
k=0时,y=0,目标函数z=y在点A处取得最大值4,与题意不符