2023-2023年中考数学专题复习题：图形的轴对称-普通用卷.docx

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2023-2023年中考数学专题复****题:图形的轴对称
一、选择题
以下说法:
①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
②两个全等的三角形关于某条直线对称
③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称
④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称,那么图形甲是轴对称图形
其中,正确说法个数是( )

如图,假设△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,那么以下说法不一定正确的选项是( )
=A′C′ =B′O ′⊥MN //B′C′
点P(x,y)关于直线x=1的对称点P1坐标是( )
A.(−x+2,y) B.(x,2−y) C.(−x−2,y) D.(x,−2−y)
小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是( )
A. B. C. D.
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如下图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有以下四个结论:①∠PBC=15∘,②AD//BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为( )

在△PMN中,PM=PN,AB是线段PM的对称轴,且AB分别交线段PM于A,交线段PN于B,假设△PMN的周长为60厘米,△BMN的周长为36厘米,那么MN的长为( )

如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,假设∠2=40∘,那么∠1的度数为( )
∘
∘
∘
∘
△ABC的周长是l,BC=l−2AB,那么以下直线一定为△ABC的对称轴的是( )
A.△ABC的边AB的垂直平分线
B.∠ACB的平分线所在的直线
C.△ABC的边BC上的中线所在的直线
D.△ABC的边AC上的高所在的直线
把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两局部,那么展开①后得到的是( )
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A. B. C. D.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50∘,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合,那么∠CEF的度数是( )
∘
∘
∘
∘
二、填空题
一个等边三角形的对称轴有______条.
如图,∠BAC=110∘,假设A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,那么∠PAQ的度数是______.
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125∘,∠B=∠E=90∘,AB=BC,AE=DE,在BC、DE上分别找一点M、N,使得△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为______.
如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B′、D′点处,假设得∠AOB′=70∘,那么∠B′OG的度数为______.
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如图,CD是△ABC的边AB上的高,且AB=2BC=8,点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处,那么△BEC的周长为______.
一张三角形纸片ABC(如图甲),其中AB=,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为_____ ∘.
在平面镜里看到背后墙上电子钟示数,实际时间是:______.
如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB//CD,那么以下结论:①AC⊥BD;②AD//BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△(只填写序号)
如图,是4×4正方形网格,其中已有3个小正方形涂成了黑色,现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色,使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形,那么这样的白色小正方形有______个.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=−52x+25与x轴,y轴分别交于点A,B,将△AOB沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴的负半轴上,记作点C,折痕与y轴交于点D,那么点D的坐标为______.
三、计算题
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如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,且与AO、BO相交点E、F,假设△PEF的周长为15,求MN的长.
在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=−3x,y=3x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标.
(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;
(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.
,一张矩形纸片ABCD把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF(如图)
(1)猜测四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜测;
(2)矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,求折痕EF的长.
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如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,D与G重合,假设长方形的长BC为8,宽AB为4,求:
(1)DE的长;
(2)求阴影局部△GED的面积.
【答案】


  
∘  
∘  
  
  
  
:15  
18.①②③④  
  
20.(0,455)  
:∵点M是点P关于AO,的对称点,
∴AO垂直平分MP,
∴EP=EM.
同理PF=FN.
∵MN=ME+EF+FN,
∴MN=EP+EF+PF,
∵△PEF的周长为15,
∴MN=EP+EF+PF=15.  
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:(1)①假设圆P与直线l和l2都相切,
当点P在第四象限时,
过点P作PH⊥x轴,垂足为H,连接OP,如图1所示.
设y=3x的图象与x轴的夹角为α.
当x=1时,y=3.
∴tanα=3.
∴α=60∘.
∴由切线长定理得:∠POH=12×(180∘−60∘)=60∘.
∵PH=1,
∴tan∠POH=PHOH=1OH=3.
∴OH=33.
∴点P的坐标为(33,−1).
同理可得:
当点P在第二象限时,点P的坐标为(−33,1);
当点P在第三象限时,点P的坐标为(−3,−1);
②假设圆P与直线l和l1都相切,如图2所示.
同理可得:当点P在第一象限时,点P的坐标为(33,1);
当点
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P在第二象限时,点P的坐标为(−3,1);
当点P在第三象限时,点P的坐标为(−33,−1);
当点P在第四象限时,点P的坐标为(3,−1).
③假设圆P与直线l1和l2都相切,如图3所示.
同理可得:
当点P在x轴的正半轴上时,点P的坐标为(233,0);
当点P在x轴的负半轴上时,点P的坐标为(−233,0);
当点P在y轴的正半轴上时,点P的坐标为(0,2);
当点P在y轴的负半轴上时,点P的坐标为(0,−2).
综上所述:其余满足条件的圆P的圆心坐标有:
(33,−1)、(−33,1)、(−3,−1)、
(33,1)、(−3,1)、(−33,−1)、(3,−1)、
(233,0)、(−233,0)、(0,2)、(0,−2).
(2)用线段依次连接各圆心,所得几何图形,如图4所示.
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由图可知:该几何图形既轴对称图形,又是中心对称图形,
由对称性可得:该几何图形的所有的边都相等.
∴该图形的周长=12×(3−33)=83.  
:(1):
∵矩形ABCD把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF,
∴EA=EC,FA=FC,∠1=∠2,
∵AD//AB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴EC=FC,
∴EA=EC=FA=FC,
∴四边形AECF是菱形;
(2)连结AC交EF于O点,如图,
在Rt△ACB中,∵AB=9,BC=3,
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∴AC=32+92=310,
∵四边形AECF是菱形,
∴AC⊥EF,OE=OF,OA=OC=3102,
∵∠OAF=∠BAC,
∴△AOF∽△ABC,
∴OF:BC=AO:AB,即OF:3=3102:9,解得OF=102,
∴EF=2OF=10.  
:(1)设DE=EG=x,那么AE=8−x,
在Rt△AEG中,AG2+EG2=AE2,
∴16+x2=(8−x)2,
解得x=3,
∴DE=3.
(2)过G点作GM⊥AD于M,
那么12⋅AG×GE=12⋅AE×GM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,
∴GM=125,
∴S△GED=12GM×DE=185.