高等数学试题c及答案.docx

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姓名学号专业班级
本试题一共4道大题〔21〕小题,共4页,.
总分
题号
一
二
三
四
阅卷人
题分
18
36
28
18
核分人
得分
注:,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废.
.
选择填空〔每题3分,共18分〕
1、数列有界是数列收敛的〔〕
.
2、假设是奇函数,且存在,那么是函数的()
.
3、设函数那么在有()
.
4、当时,与比拟为()
.
5、以下命题中正确的选项是〔〕
.二元函数在某点可导,那么在该点连续.
.假设,那么是极值点或拐点.
.假设在闭区域上可微,那么在该闭区域上一定可导.
.函数在开区间内可导,那么,使.
6、在面上的直线绕轴旋转所得的旋转面方程为〔〕
....
填空题〔每题4分,共36分〕:
7、〔〕;
8、设,且,那么〔〕;
9、假设二元函数在处可微,那么必有〔〕;
10、假设,那么=〔〕;
11、〔〕;
12、定义域为〔〕;
13、=〔〕;
14、平面曲线在点处的曲率=〔〕;
15、设,那么grad=〔〕;
计算题〔每题7分,共28分〕:
16、设,其中为连续函数,求.
17、求曲面在点处的切面方程和法线方程.
18、设,求.
19、求.
四、综合题〔每题9分,共18分〕
,且,
,(1).证明;〔2〕求的最值.
设,可微,求.
及答案试题A参考答案和评分标准
(每题3分共18分)
〔每题4分,共36分〕
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(每题7分共28分)
16、设,其中为连续函数,求.
解一因为为连续函数,所以由罗必***那么
原式
解二因为为连续函数,所以由积分中值定理
原式
17、求曲面在点处的切面方程和法线方程.
解令
,,
所求切面方程
即
所求法线方程
18、设,求.
解令,,那么
即
19、求.
解原式
四、综合题〔每题9分,共18分〕
,且,
,(1).证明;〔2〕求的最值.
证〔1〕因为在区间上连续,且,所以
〔2〕由〔1〕知在区间上是增函数,所以,函数最值在端点处取得.
最小值最大值
,可微,求.
解令,,