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三种方法求解煤块在传送带上的痕迹的长度

联用运动学公式和牛顿第二定律求解物理问题是高中学生求解物理问题的第一种基本方法。在求解问题的过程中,同学们将题目中的文字、字母、公式和图线四个角度结合起来深入理解题目的含义是一种较好的求解思想。对于两个或者以上的多过程问题,做好一个运动过程示意图和相关的受力分析图是非常关键的一步,另一方面运用速度—时间图线求解物理问题是一种较为直观和间接的方法。下面我们通过一道高考题目进行具体分析:
这是2006年高考理科综合试题。
题目如下:一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
解:方法一:这是高考题目的参考答案。
根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律,可得
a=μg
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有
v0=a0t v=at
由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有 v=v+at'郝双制作
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有
s0=a0t2+v0t' s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0-s
由以上各式得l=郝双制作
方法二:对于煤块:,则:
根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。由于a<a0,故v<v0,所以当传送带静止以后,煤块将继续受到滑动摩擦力的作用。再经过一段时间,煤块的速度由v增加到v0,所以煤块将在传送带上一直加速到,如图1所示。则对于煤块:
我们再考虑传送带的运动(将我们的研究对象转化为传送带):传送带先做匀加速直线运动,再做匀速直线运动,则:
其中,是煤块匀加速直线运动的时间,是传送带做匀加速直线运动的时间,上述两者的时间差就是传送带做匀速运动的时间。
方法二主要是运用了推论相关数学运算较为简单。
方法三:我们用V—t图线进行求解。
在图2中,所求痕迹的长度即传送带与木块的相对位移(到图中时刻无相对运动,则两者无相对位置的变化),
即: (1)
传送带运动到时,停止其加速运动,所以,
(2)
(3)
对于煤块:,则: (4)
联立(1)(2)(3)(4),得到:
上述三种方法,方法一主要运用了基本的运动学公式,方法二运用了运动学公式的推论方法三运用了速度—时间图线。熟练掌握上述三种方法可以更加全面的掌握和应用相关的物理规律,这对于同学们物理思维的深刻性和全面性的培养都是非常有好处的。