测量坐标计算公式.pdf

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一、导线(直线)方位角计算:
α=α+180°-β或α=α-180°+β
BCAB右BCAB左
式中β、β是导线调整后(或直线)右转角和左转角;
右左
当计算结果为“-”则加上360°,大于360°则减去360°。
二、直线段中(边)桩坐标计算:
如图所示,已知A(x,y),
AA
距离Ll,Ld,
ABBC
方位角,
AB
计算B(x,y)、C(x,y)。
BBCC
B(x,y)
1、BB
xxlcos
BAAB
yylsin
BAAB
C(x,y)
2、CC
方法一:利用B点求C点
xxdcos(90)
CBAB
yydsin(90)
CBAB
方法二:利用A点求C点
d
xxl2d2cos(arctan)
CAABl
d
yyl2d2cos(arctan)
CAABl
C点位于AB左侧为“-”,AB右侧为“+”
三、带缓和曲线线路中边桩坐标计算:
方向
大里程
x
HZ点
YH点
α
z
HY点
方向D点
小里程J
ZH点
Oy
如图所示,已知曲线要素:
ll
缓和曲线长度s,圆曲线长度y,圆曲线半径R;
(x,y)(x,y)
ZH点坐标ZHZH,JD点坐标JDJD,
(x,y)Z
HZ点坐标HZHZ,ZH点里程ZH。
求里程为Z点的中桩及距离中桩d处边桩坐标。
则:
1、相关参数计算
⑴曲线主点里程计算
ZZl
HY点里程:HYZHs
ZZll
YH点里程:YHZHsy
ZZ2ll
HZ点里程:HZZHsy
⑵曲线其他参数计算
arctan(xx,yy)
ZH点-JD点坐标方位角:1JDZHJDZH
arctan(xx,yy)
JD点-HZ点坐标方位角:2HZJDHZJD
转角:
z21
l2l4
内移值:pss
24R2688R3
ll3
切线增值:qss
2240R2
y'
y2)
t(x2+
sqr
x
Z点
αH
YH点
HY点y'a
xrc
点ta
JDn
ZH点(y
/x
x)
Oy
2、ZH点小里程直线段坐标计算(Z<Z)
ZH
xx(ZZ)cos
ZZHZH1
中桩坐标:yy(ZZ)sin
ZZHZH1
xxdcos(90)
边桩坐标:ZZ1
yydsin(90)
ZZ1
3、ZH点与HY点间缓和曲线段坐标计算(Z<Z<Z)
ZHHY
(ZZ)5(ZZ)9
xZZZHZH
ZH40R2l23456R4l4
ss
中桩坐标:(ZZ)3(ZZ)7(ZZ)11
yZHZHZH
6Rl336R3l342240R5l5
sss
y
xxx2y2cos(arctan)
ZZH1x
y
yyx2y2sin(arctan)
ZZH1x
90(ZZ)2
xxdcos(ZH90)
ZZ1Rl
s
边桩坐标:90(ZZ)2
yydsin(ZH90)
ZZ1Rl
s
(>0为“+”,<0为“-”)
z
4、HY点与YH点间圆曲线段坐标计算(Z<Z<Z)
HYYH
180(ZZ)90l
xRsinZHsq
R
中桩坐标:180(ZZ)90l
yR(1cosZHs)p
R
y
xxx2y2cos(arctan)
ZZH1x
y
yyx2y2sin(arctan)
ZZH1x
180(ZZ)90l
xxdcos(ZHs90)
ZZ1R
边桩坐标:180(ZZ)90l
yydsin(ZHs90)
ZZ1R
(>0为“+”,<0为“-”)
z
y'
)
α+y2
x2
rt(
sq
x
HZ点
点x
aYH
rc
ta
n(y
y/
x)x'
Oy
5、YH点与HZ点间缓和曲线段坐标计算(Z<Z<Z):
YHHZ
中桩坐标:
(2llZZ)5(2llZZ)9
x2llZZsyZHsyZH
syZH40R2l23456R4l4
ss
(2llZZ)3(2llZZ)7(2llZZ)11
ysyZHsyZHsyZH
6Rl336R3l342240R5l5
sss
y
xxx2y2cos(arctan)
ZHZ1x
y
yyx2y2sin(arctan)
ZHZ1x
90(2llZZ)2
xxdcos(syZH90)
ZZ1zRl
s
边桩坐标:90(2llZZ)2
yydsin(syZH90)
ZZ1zRl
s
(>0为“-”,<0为“+”)
z
6、HZ点大里程直线段坐标计算(Z>Z)
HZ
xx(ZZ2ll)cos
ZHZZHsy2
中桩坐标:yy(ZZ2ll)sin
ZHZZHsy2
xxdcos(90)
边桩坐标:ZZ2
yydsin(90)
ZZ2
四、曲线坐标积分形式公式
曲线坐标直线、缓和曲线及圆曲线积分形式统一公式:
180l1190l2
XXlcos(())dl
00
0RRRL
ses
180l1190l2
YYlsin(())dl
00
0RRRL
ses
1、直线段:R,R,则
se
XXlcos
00
YYlsin
00
2、正向完整缓和曲线段:R,RR,则
se
2
l90l
XXcos()dl
00RL
0
90l2
YYlsin()dl
00
0RL
3、反向完整缓和曲线段:RR,R,则
se
2
l180l90l
XXcos()dl
00RRL
0
180l90l2
YYlsin()dl
00
0RRL
4、圆曲线段:RRR,则
se
180l180l
XXlcos()dlX2R(sin()sin)
00000
0RR
180l180l
YYlsin()dlY2R(cos()cos)
00000
0RR
0HZ点ZH点JD点
HY点
αLαLYH点
0011αL
22
RαHZ点
3L
3α
4
L2ZH点
4
α
5
(R:右为“+”,左为“-”)
令0HZ点坐标为(X,Y),坐标方位角为;ZH点坐标为(X,Y),坐标方
00011
位角为;HY点坐标为(X,Y),坐标方位角为;YH点坐标为(X,Y),坐
122233
标方位角为;HZ点坐标为(X,Y),坐标方位角为;2ZH点坐标为(X,Y),
344455
坐标方位角为。
5
XXLcos
1000
YYLsin
1000

10
2
L90l
XX1cos()dl
211
0RL
1
2
L90l
YY1sin()dl
211
0RL
1
90L
1
21R
180L
XX2R(sin(2)sin)
322R2
180L
YY2R(cos(2)cos)
322R2
180L
2
32R
2
L180l90l
XX3cos()dl
433
0RRL
3
2
L180l90l
YY3sin()dl
333
0RRL
3
90L
3
43R
XXLcos
5444
YYLsin
5404

54
注:这里的角度单位为度。
五、坐标方位角反算
如图所示,已知A(x,y),B(x,y),计算方位角。
AABBAB
A、B点坐标关系坐标方位角备注
AB
yy90y轴正半轴上
AB
xxyy任意值原点O上,即A、B点重合
ABAB
yy270y轴负半轴上
AB
yy
yyarctanBA第Ⅰ象限
ABxx
BA
xxyy0x轴正半轴上
ABAB
yy
yy360arctanBA第Ⅳ象限
ABxx
BA
yy
yy180arctanBA第Ⅱ象限
ABxx
BA
xxyy180x轴负半轴上
ABAB
yy
yy180arctanBA第Ⅲ象限
ABxx
BA