五年级数学小学数学应用题典型详解鸡兔同笼问题.doc

该【五年级数学小学数学应用题典型详解鸡兔同笼问题 】是由【windurst】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【五年级数学小学数学应用题典型详解鸡兔同笼问题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。
师库网-教师自己的家园
鸡兔同笼问题
师库网()整理和提供,欢迎访问师库网下载更多免费教学资源。
 【含义】   这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
 
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
 假设全都是鸡,则有 
             兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
 假设全都是兔,则有 
             鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
 第二鸡兔同笼问题:
 假设全都是鸡,则有
             兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
 假设全都是兔,则有
             鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
 
 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。
 
 例1   长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
 解 假设35只全为兔,则 
            鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
            兔数=35-23=12(只)
 也可以先假设35只全为鸡,则 
            兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
            鸡数=35-12=23(只)
                        答:有鸡23只,有兔12只。

师库网-教师自己的家园
 
 例2   2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?
 解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜,则有
 白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)
                         答:白菜地有10亩。
 
 例3   李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,,。问作业本和日记本各买了多少本?
 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有
    作业本数=(69-×45)÷(-)=15(本)
    日记本数=45-15=30(本)
                        答:作业本有15本,日记本有30本。
 
 例4   (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
 解 假设100只全都是鸡,则有
            兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)
            鸡数=100-20=80(只)
                        答:有鸡80只,有兔20只。
 
 例5   有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?
 解 假设全为大和尚,则共吃馍(3×100)个,比实际多吃(3×100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此,共有小和尚   

师库网-教师自己的家园
           (3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)
               共有大和尚     100-75=25(人)
                       答:共有大和尚25人,有小和尚75人。