补码的运算规则及溢出判别.pptx

补码的运算规则及溢出判别
. 补码的运算规则
补码的运算规则如下:
)[X+Y]补=[X]补+[Y]补
该运算规则说明:任何两个数相加,无论其正负号如何,只要对它们各自的补码进行加法运算,就可得到正确的结果,该结果是补码形式。
)[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
该运算规则说明:任意两个数相减,只要对减数连同“-”号求补,就变成[被减数]补与[-减数]补相加,该结果是补码形式。
)[[X]补]补=[X]原
对于运算产生的补码结果,若要转换为原码表示,则正数的结果[X]补=[X]原;负数结果,只要对该补结果再进行一次求补运算,就可得到负数的原码结果。
例: 用补码求X+Y。
解: 若[X]补=,
[Y]补=,可得
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
=+=
由于符号位为是正数,所以
[X+Y]原=[X+Y]补=
则 X+Y=()=+
例: 用补码求X-Y。
解: 若[-Y]补=,可得
[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
=+=
由于符号位为是负数,所以
[X-Y]原=[[X-Y]补]补=
则 X-Y=-()=-
例: 用补码求Y-X。
解: 若[-X]补=,可得
[Y-X]补=[Y]补+[-X]补
=+= (模自然丢失)
则 Y-X=()=+
例: 用补码求(-X)+(-Y)。
解: [(-X)+(-Y)]补=[-X]补+[-Y]补
=+= (模自然丢失)
[(-X)+(-Y)]原=[(-X)+(-Y)补]补=
则(-X)+(-Y)=-()=-
上述运算结果是正确的,但有时在补码运算中可能会出现错误的结果,请看下面例子。
例: 设X=+,Y=+,用补码运算求X+Y,(-X)+(-Y)。
解: [X]补=[Y]补=
[-X]补=[-Y]补=
[X+Y]补=[X]补+[Y]补=+=
  [X+Y]原=[[X+Y]补]补=
X+Y=-()=-
而[-X]补+[-Y]补=+=
[[-X]补+[-Y]补]原=()=
(-X)+(-Y)=+()=+
. 溢出的判别
计算机中判别溢出的方法通常采用双高位判别法。双高位判别法利用符号位(K n-位)及最高数值位(K n-位)的进位情况来判断是否发生了溢出。为此,需引进两个符号:CS和CP。
CS:若符号位发生进位,则CS=;否则CS=。
CP:若最高数值位发生进位,则CP=;否则CP=
当两个正数补码相加时,若数值部分之和大于n-,则数值部分必有进位CP=;而符号位却