微积分在高中物理领域的运用.docx

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微积分在高中的学****越来越加强,主要原因一方面是微积分和微元法有助于理解高中的很多物理,数学知识,另一方面是微积分作为大学理工科的基础课,微积分的重要性不言而喻,而且很多同学在大学表现出了对这部分知识的强烈的不适应。因此高中阶段接触简单的微积分对高中和大学的学****都很有帮助。
首先,导数和积分的最直观的表现:位置,速度,加速度三个物理量之间的关系。
以时间为自变量,则速度是位置和时间关系函数的导函数,也就是表示任意一点位置和时间关系图像的切线斜率的函数,加速度是速度时间函数关系的导函数。
同理,我们知道加速度时间图像中面积表示的是速度的变化量,也就是对加速度和时间的函数求积分可以得到速度时间关系;类似的速度时间图像中的面积表示位移,也就是对速度时间函数求积分得到位置时间关系。
用这个方法可以推导关于直线运动中的加速运动的各种公式,在此就不再赘述。
其次,导数等于零时,则函数则有极值。这个在物理中应用明显。物理题目中经常出现有关于极值情况的描述,比如,“平衡”,“距离最大”或者“距离最小”,“能量最大”,“能量最小”,“速度最大”,“速度最小”等等情况。这些都表示可以用某个函数的导数为零的方法来求。
例如我们最常见到的平衡问题,其实都是能量和位置的函数关系中的导数为零。能量和位置关系的导数的相反数,就是这个能量对应的力的大小。
再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解。例如某年考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。
除此之外,在高中所学知识中,可以用微积分帮助理解的内容还有很多。通过这些内容的学****既可以加强学生对物理概念的认识,也可以加深学生对微积分的领会。毕竟微积分当时发明的目的就是为了解决物理问题。