高二数学期末专项复习2——平面向量学生版 1.pdf

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面向量(学生版)
高二数学期末专项复****2——平面向量
1.(1)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,AN
=3NC,M为BC的中点,则MN=_______.(用a,
b表示).
(2)在△ABC中,BD=2DC,AD=mAB+nAC,
m
则=.
n

2.(1)设AB=(2,3),且点A的坐标为(1,2),则点
B的坐标为.
1331
(2)已知向量→BA=(,),→BC=(,),则∠ABC
2222
=___
(3)已知向量a=(2,3),b=(x,6),且a∥b,则
x=.
(4)已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,则
由x的值是.
(5)设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(ab)(a+b)
等于.
()已知=,与=,,则与-平行的单
6a(54)b(32)2a3b
位向量为.
3.(1)若|a|=3,|b|=2,且a与b的夹角为60°,则|a
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-b|=.
(2)若|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,若(3a
+⊥-,则实数的值为.
5b)(mab)m
π5π
(3)若b=(cos,cos),|a|=2|b|,且(3a+b)·b
1212
=-2,则向量a,b的夹角为________.
(4)已知平面上三点A,B,C满足|AB|=3,|BC|=4,
|CA|=5,则ABBC+BCCA+CAAB的值等
于.
4.(1)设a、b、c是单位向量,且a+b=c,则a·c的
值为.
(2)若向量a,b满足|a|=3,|b|=1,|a-2b|=19,
则向量a,b的夹角是.
(3)如图,AB是半圆O的直径,
DC
C,D是弧AB的三等分点,
M,
,则的值是.
OA=6MDNC
ππ
(4)函数y=tan(x-)的部分图象如图所示,点A
42
为函数图象与x轴的交点,点yB在函数图象上,且纵坐
(OA→+OB→)•AB→1=B.
OAx
5.(1)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满
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足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=.
(2)已知向量a=(2,1),a·b=10,︱a+b︱=
52,则︱b︱=.
(3)平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),
|b|=1,则|a+2b|=.
(4)在菱形ABCD中,若AC=4,则CA→•AB→
=.
→→→
△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则a·b+b·c+c·a=________.
→→→→
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若AB·AC=BA·BC=1,那么c=________.
设向量,,其中,若
(cos,sin)b(cos,sin)0
,则
|2ab||a2b|.
9.(1)已知正△ABC的边长为1,→CP=7→CA+3→CB,
则→CP→AB=.
·
(2)如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,BF→
=2FO→,则FD→·FE→=________.
(3)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在
AM上且满足AP→=2PM→,则AP→·(PB→+PC→)等于.
(4)如图,在四边形ABCD中,|AB→|+|BD→
DC
|+|DC→|=4,|AB→|×|BD→|+|BD→|×|DC→|=4,
AB
如
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AB→•BD→=BD→•DC→=0,则(AB→+DC→)•AC→的值
为.
π
,已知AB→·AC→=tanA,当A=时,ABC
△6△
的面积为______.
1
.已知→⊥→,→=,→=,若点是
11ABAC|AB|t|AC|tP△ABC
→AB4→AC
所在平面内一点,且→AB=+,则→PB→PC的最
|→AB||→AC|·
大值=______.
ππ
12.(1)函数y=tan(x-)的部分图象如图所示,点A为
42
函数图象与x轴的交点,点B在函数图象上,
(OA→+OB→)•AB→=.
(2)在△ABC中,∠BAC=120,AB=2,AC=1,
点D是边BC上一点,DC=2BD,E为BC边
上的点,且AE·BC=AD·BC
=;AD·AE=.
(3)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E
是BC的中点,点F在边CD上,
若→AB·→AF=2,则→AE·→BF的值
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是.
y
DFC
1B
△ABO三顶点的坐标为A(1,0),B(0,2),O(0,0),
OAxE
P(x,y)是坐标平面内一点,且满足AAP→B·OA→≤0,BP→·OB→
≥0,则OP→·AB→的最小值为________.
△ABC为等边三角形,ABP,Q满足AP→=λAB→,
3
AQ→=(1-)AC→,∈R,若BQ→·CP→=-,则=
λλ2λ
________.
△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P是
AM上一动点,则PA→·(PB→+PC→)的最小值等于.
,O为原点,A(-1,0),B(0,
3),C(3,0),动点D满足|CD→|=1,
则|OA→+OB→+OD→|的最大值是________.
,已知点A(1,1),B(2,3),
C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)
上.
(1)若PA→+PB→+PC→=0,求|OP→|;
(2)设OP→=mAB→+nAC→(m,n∈R),用x,y表示m
-n,并求m-n的最大值.
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,已知AB//CD,AB=2,BC=
1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,
1
且→BE=λ→BC,→DF=→DC,则→AE·→AF的最小值为
9λ
________.
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
且(2a+c)·BC→·BA→+cCA→·CB→=0.
(1)求角B的大小;(2)若b=23,试求AB→·CB→的最小
值.
(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正
半轴上,点P在直线AB上,且满足AP→=PB→,MA→·AP→=
0.
(1)当A点在x轴上移动时,求动点P的轨迹C的方
程;
(2)过(-2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点,又过
、作轨迹的切线、,当⊥时,求直线
EFCl1l2l1l2l
的方程.
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