2020-2021八年级数学上期末试卷(附答案).pdf

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2020-2021八年级数学上期末试卷(附答案)
、选择题
ac
1.
如果成立,那么下列各式一定成立的是()bd
acca1c1
ada2bc2d
.
A.
cbbdbbd

O
如图,在平面直角坐标系中,以为圆心,适当长为半径画弧,b

,交
交
x
1
N
轴于点,再分别一点
M、N1MN
为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第二象限
2
1
,则a的值为(
a42a3
Aa1Ba7Ca1D
....
3a,3,5a
.若长度分别为的三条线段能组成一个三角形,则的值可以是

...
,已知甲队比乙队每天
10m,设
,下面所列方程正确的是
120100120100120120
100100
.
.
xBx10
.10
x10
x
,x10xxBDABC
是△AE⊥BD,垂足
ABC=35°
F,若
的角平分线,
∠
°°°°
1
6ABCC90AC8ABC
.如图,在中,,,平分,则点D
DCAD,BD
3
到AB的距离等于()
:.

列结论错误的是()
==CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠
EDC

|x|160o
70x
.如果分式的值为,那么的值为()
x1
A.-.-
1

3a10,则a
a2
2的值为()
a
C.-1D.-5

△ABC中,ACB=90°,分别以点A和B为圆1
图,∠心,以相同的长(大于
2为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接
CD,
AoBo150o
..或
3030
,把△ABC纸片沿DE折叠,当点∠1+∠2之间有一种数量关系始终
,你发现的规律是()
A.∠A=∠1+∠∠A=∠1+∠2
C60o150oD60o120o
∠A=2∠1+∠
,则a的值为()
A落在四边形BCDE内部时,则∠A与
∠A=2(∠1+∠2)
A.-4
二、填空题
,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请
:.
你添加一个适当的条件:_,使△AEH≌△CEB.
:.
a2ab
,则=_____________.
b3ab
153a327a_______________.
.分解因式:
16VABCABAC24BCBC16DABP
.如图,厘米,,厘米,点为的中点,点在线
BC4/BCQCACA
段上以厘米秒的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点
运动,若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与VCQP全等时,v的值为厘
米/秒.
x2
,则x=______.
x1
,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,若AB=20,则BD的长是
,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且
AB=6cm,则△DEB的周长是___;
△ABC中,AB=AC,∠BAC=10°0,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三
角形,则∠ADC的度数为____.
三、解答题
,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,两线相交于F
点.
(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大小;
(2)若D是BC的中点,∠ABE=30°,求证:△ABC是等边三角形.
:.
,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点
:△AEC≌△BED;
、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运
,两种机器
人每小时分别搬运多少化工原料?
24.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方形减去一个边长为1米的正
2a1
方形蓄水池后余下的部分,“丰收号”小麦的试验田是边长为()米的正方形,两块
试验田里的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积
产量是低的单位面积产量的多少倍?
2
2513xmn6ynm2x2936x2
.因式分解:();()
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
:D【解析】
aca2b已知成立,根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立;选项D,由
bdbc2dacac
22DD.
可得,即可得,选项正确,故选
dbdbd

点睛:本题主要考查了比例的性质,:
D
【解析】
:.
【分析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角
11
的两边的距离相等可得再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为
a40,
2a3
进而得到a的数量关系.
【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,
11
11
故
+=0
,
a42a3
1
解得:a=.
3
故答案选:D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟
练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图
形性质,角平分线的性质.

解析:C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3<a<5+3,解不等式即可求解.
【详解】由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3,即2<a<8,
由此可得,符合条件的只有选项C,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3<a<5+3是解此题的
关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.

解析:A
解析】
分析】
【详解】甲
队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,
120100
120xx10
所以,
故选A.

解析:【解析】【分析】
135
根据角平分线的定义和垂直
的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=,
:.
22AFB=EFB=90
∠∠°,推出
AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据
三角形的外角的性质即可得到结论.
【详解】∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,
135ABD=EBD=ABC=AFB=EFB=90
∴∠∠∠,∠∠°,
22BAF=BEF=90-=BEAF=EF
∴∠∠°°,∴,∴,
∴AD=ED,∴∠DAF=∠DEF,∵∠BAC=18°0-∠ABC-∠C=95°,∴∠BED=∠
BAD=95°,∴∠CDE=9°5-50°=45°,故选C.
【点睛】本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练
掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

解析:C【解析】【分析】如图,过点D作于E,根据已知求出CD的
长,再根据角平分线的性质进行求解即可.
【详解】如图,过点D作DEAB于E,
QAC1
8DCAD,
,
3
CD812
,
13
QC90BDABC
,平分,
DECD2
,
即点D到AB的距离为2,
:.
故选
C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的
关键

解析:B
解析】
分析】
根据分式的值为零的条件可以求x的值.
出【详解】
根据题意,得
|x|-1=0且x+1≠0,解
得,x=1.
故选B.【点睛】
,需同时具备两个条件:(1)分子为
0;(2)
可.

解析:B
【解析】
13
,再代入求解即可
10a310a
变形为,即
a23a
先将aa
【详解】
11
a23a10a30a3
∵,∴,即,
aa
.
∴故选
a
点睛】

变形为
本题考查分式的化简求值,解题的关键是将

解析:D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法,可知MN垂直平分AB,由垂直平分线的性质可进行判断
:.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°;∵∠ACB=90°,∴CD=BD;
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED;∵∠A≠60,°AC≠AD,∴
EC≠ED,∴∠ECD≠∠.
【点睛】本题考查垂直平分线的性质,熟悉尺规作图,根据题目描述判断MN为AB的垂直
平分线是关键.

解析:B
【解析】
60o
【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则顶角的度数为
【详解】解:如图1,
∵∠
BD是高,
ABD=60
∴∠
∠ABD=30°;
A=90°-
如图2,ABD=60°,BD是
∵∠高
∴∠
∠ABD=30°,
BAD=90
∴∠-∠
BAC=180°BAD=150
°;
∴顶角的度数为30°或150°.
B
故选:.
【点睛】,注意掌握分
类讨论思想与数形结合思想的应用.

解析:B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质,就可求出2∠A=∠1+∠2这一始
终保持不变的性质.
【详解】
∵在四边形ADA′E中,∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°,
:.
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°,
∴可得2∠A=∠1+∠2.
故选:B
【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性
质.

解析:【解析】【分析】
最简公分母x-4=0,得到x=
x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
x-4xx2a
【详解】解:由分式方程的最简公分母是,∵关于的方程有增根,
x4x4
∴x-4=0,∴分式方程的增根是x=4.
xx2ax=2(x-4)+a,
关于的方程去分母得
x4x4
代入x=4得a=4
故选D.
【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
二、填空题
=CB或EH=EB或AE=CE【解析】【分析】根据垂直关系可以
判断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边
相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC=
解
析:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
【解析】
【分析】根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一
对对应边相等就可以了.
【详解】
∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,
∴∠BEC=∠AEC=90°,
在Rt△AEH中,∠EAH=90°﹣∠AHE,又∵∠EAH=∠BAD,
∴∠BAD=90°﹣∠AHE,
在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,
∴∠EAH=∠DCH,
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE,
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;
根据ASA添加AE=CE.
可证△AEH≌△:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
:.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、
AAS、:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合
图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
14.【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简
即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为:【点睛】本
题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使
运算简便灵
1
解析:1
5
【解析】
【分析】
由已知设a=2t,则b=3t,代入所求代数式化简即可得答案.
【详解】
设a=2t,
a2
∵
∵,
b3
∴b=3t,
ab2t3t1
∴=ab=
2t
=
3t5
故答案
1
为:
5
【点睛】
本题考查了代数式的求值,把a=b代入后,计算比较麻
2
烦,采用参数的方法,使运算简
.【解析】
便,灵活运用参数方法是解题关键
【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】
解:故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式
属于基础题
解析:3aa3a3
【解析】
【分析】先提取公因式,然后根据平方差公式进行分解即可.
【详解】
32
3a327a3aa293aa3a3
解:
3aa3a3.
故答案为
【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式,属于基础题.
:.
【解析】【分析】此题要分两种情况:①当BD=PC时△BPD
与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v;②当
BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v
【详
解析:4或6
【解析】
【分析】此题要分两种情况:①当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,计算出BP的长,进
而可得运动时间,然后再求v;②当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,计算出BP的长,进而可
得运动时间,然后再求v.
【详解】
解:当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,
∵点D为AB的中点,
1
∴BD=AB=12cm,
2
∵BD=PC,
∴BP=16-12=4(cm),
∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,
∴运动时间时1s,
∵△DBP≌△PCQ,
∴BP=CQ=4cm,
∴v=4÷1=4厘米/秒;
当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,
∵BD=12cm,PB=PC,
∴QC=12cm,
∵BC=16cm,
∴BP=4cm,
∴运动时间为4÷2=2(s),
∴v=12÷2=6厘米/秒.
此题主要考查了全等三角形的判定,关键是要分情况讨论,不要漏解,掌握全等三角形的判定
方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0
:.
易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x-2=0且x≠0∴x=2故答案为2
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分
式的值2
解析:
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0,易得x=2.
【详解】
x2x1
∵分式的值为0,
∴x-2=0且x≠0,
∴x=.
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.
【解析】【分析】【详解】试题分析:根据同角的余角相等知∠
BCD=∠A
=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于
斜边的一半即可求出BD解:∵在直角△ABC中∠ACB=90°
解析:5【解析】【分析】【详解】试题分析:根据同角的余角相等知,∠BCD=
∠A=30°,所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可
求出BD.
解:∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°,
∵AB=20,
11
∴BC=AB=20×=10,
22
11
∴BD=BC=10×=5.
22
故答案为5.
考点:含30度角的直角三角形.
【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根
据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=D然E后求出BD+DE=A进E
而可得△DEB的周长【详解】解:∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9
解析:6cm
【解析】
【分析】
先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,
CD=DE,然后求出BD+DE=AE,进而可得△DEB的周长.
【详解】
解:∵DE⊥AB,
∴∠C=∠AED=90°,
∵AD平分∠CAB,
:.
∴∠CAD=∠EAD,
CAED
ACDAEDCADEAD
在△和△中,
ADDA
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE,CD=DE,
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,
所以,△DEB的周长为6cm.
故答案为:6cm.
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,
熟记性质并准确识图是解题的关键.
°或90°【解析】分析:根据题意可以求得∠B和∠C的度数
然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解:∵在△
ABC中AB=AC∠BAC=10°0∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A
解析:130°或90°.
【解析】
分析:根据题意可以求得∠B和∠C的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得
∠ADC的度数.
详解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=10°0,
∴∠B=∠C=40°,
∵点D在BC边上,△ABD为直角三角形,
∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°,
∴∠ADC=13°0,
当∠ADB=90°时,则
∠ADC=9°0,
故答案为130°或90°.
点睛:本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,
利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.
三、解答题
21.(1)115°;(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据∠ABF=∠FBD+∠BDF,想办法求出∠FBD,∠BDF即可;
(2)只要证明AB=AC,∠ABC=60°即可;
【详解】
(1)∵∠BAC=60°,∠C=70°,
:.
∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°,
∵BE平分∠ABC,
1
∴∠FBD=∠ABC=25°,
2
∵AD⊥BC,
∴∠BDF=90°,
∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°.
(2)证明:∵∠ABE=30°,BE平分∠ABC,
∴∠ABC=60°,
∵BD=DC,AD⊥BC,
∴AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.
【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学
知识解决问题,属于中考常考题型.

【解析】
【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED;
【详解】
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
A=B
AE=BE
AEC=BED
∴△AEC≌△BED(ASA).
23A240kgB180kg.
.型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运
【解析】
【分析】
BxkgAx60kgA
设型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运,根据型机器人
搬运1200kg所用时间与B型机器入搬运900kg所用时间相等,列方程求解.
【详解】
BxkgAx60kg
设型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运
:.
1200900
,
x60xxx601200x900x54000x180x
方程两边乘,得,解得:校验:当
600xx600x180
时,所以,原分式方程的解为
x60240
,
A240kgB180kg.
答:型机器人每小时搬运,则型机器人每小时搬运
【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的
等量关系,列方程求解,注意检验.
24.(1)“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高;(2)单位面积产量高是低
a1
的倍.
a1
【解析】
【分析】
(1)先用a表示出两块试验田的面积,比较出其大小,再根据其产量相同可知面积较小的单
位面积产量高即可得出结论;
(2)根据(1)中两块试验田的面积及其产量,求出其比值即可.
【详解】
(1)∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄
水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,
1a2-1
∴“丰收号”小麦的试验田的面积=;
2a-12
“丰收号”小麦的试验田的面积=(),
a2-1-a-12a2-1-a22a-12a-1
∵()=+=(),
由题意可知,a>1,
∴2(a-1)>0,
a2-1a-12
即>(),
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高;
21a2-1
()∵丰收号”小麦的试验田的面积=;
2a-12500
“丰收号”小麦的试验田的面积=(),两块试验田的小麦都收获了千克,
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高,
500500500(a1)(a1)a1
∴=.
222
a1a1a1500a1
a1
答:单位面积产量高是低的倍.
a1
【点睛】本题考查了分式的混合运算,把分式的分子分母正确分解因式是解题的关
2513(mn)(x2y)2(x3)2(x3)2.
键..();()
【解析】
【分析】
(1)原式变形后,提取公因式即可;
:.
(2)原式先利用平方差公式进行因式分解,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
(1)原式3x(mn)6y(mn)
3(mn)x3(mn)2y
3(mn)(x2y)
2
2x29(6x)2
()原式
22
x296xx296x
22
(x3)2(x3)2
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键