简单逻辑联结词1(自制).ppt

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数学是磨砺的底石
授课人:李英华
逻辑联结词
第一页,共24页。
我们把用语言符号或者式子表达的,可以判断真假的
陈述句叫命题.
①12能被3整除
②12能被4整除
③12能被7整除
①②是真命题
有些语句不是命题,如:
3是12的约数吗?
(不涉及真假)
x>5
(不能判断真假)
①②③这三个命题比较简单
由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题
③是假命题
第三页,共24页。
如:12能被3整除且能被4整除
27是7的倍数或是9的倍数

或,且,非这些词叫做逻辑联结词
不含逻辑联结词的命题是简单命题
由简单命题与逻辑联结词构成的命题,是复合命题
常用小写的拉丁字母p,q,r,s…表示命题
p或q
p且q
非p
记作
记作
则常见的复合命题有如下三种形式:
第四页,共24页。
下面命题中哪些是命题?若是命题,哪些是简单命题?哪些是复合命题?
(1)12>5(2)(3)?
(4)3难道不是12的约数吗?(5)x>5
(6)向抗“非典”的白衣战士致敬!
(7)你过来一下.(8)10可以被2或5整除
(9)菱形的对角线互相垂直且平分
(10)x≥3(11)x<5且x≥4
(12)
第五页,共24页。
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时,不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”,命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”
前者命题字面上无“且”;后者字面上无“或”,但它们都是复合命题.
第七页,共24页。
例
分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题
(1)24既是8的倍数,也是6的倍数
(2)李强是篮球运动员或跳高运动员
解:
这个命题是
的形式,其中
p:24是8的倍数
q:24是6的倍数
①
②
这个命题是
的形式,其中
p:李强是篮球运动员
q:李强是跳高运动员
第八页,共24页。
怎样判断一个复合命题的真假呢?
命题(9):菱形的对角线互相垂直且平分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
与集合交集定义中A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同
如果p:集合A;q:集合B;则p∧q为集合A∩B
A
B
A∩B
第九页,共24页。
命题(8):10可以被2或5整除中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
与集合并集定义中A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同
如果p:集合A;q:集合B;则p∨q为集合A∪B。
“或”包含三个方面:
A
B
A∩B
x∈A,且xB
x∈B,且xA
x∈A∩B
第十页,共24页。
怎样判断一个复合命题的真假呢?
分析:(1)p且q形式的复合命题
p
q
p且q
真
真
真
假
假
真
假
假
p表示“5是10的约数”
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
例如:
“5是10的约数且是15的约数”
为真
因为p,q都为真
“5是10的约数且是8的约数”
为假
因为r为假
一假且假
(2)p或q形式的复合命题
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
例如:
p表示“5是12的约数”
“5是12的约数或是15的约数”
为真
“5是12的约数或是8的约数”
为假
因为q为真
因为p,q都为假
p
q
p或q
真
真
真
假
假
真
假
假
一真或真
假
真
假
假
真
真
真
假
第十一页,共24页。
p
q
p且q
真
真
真
假
假
真
假
假
一假且假
p
q
p或q
真
真
真
假
假
真
假
假
一真或真
假
真
假
假
真
真
真
假
当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;
当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,
p∧q是假命题
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,
p∨q是真命题
当p,q两个命题都是假命题时,
p∨q是假命题
第十二页,共24页。