湖南省岳阳市中考数学试卷及.doc

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数学试卷
一、选择题(本题共32分,每题4分)下边各题均有四个选项,此中只有一个..是吻合题意的.()
A

.﹣1B.



D.

0
()
+a3=a5B.(a2)3=?a3=﹣2a=1
()=中自变量x的取值范围是
≥><≥4
():
年龄(岁)121110
人数4106
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是
,,,,11
(),则该几何体可能是

9
2

()
,3cm,,4cm,2cm
,4cm,,3cm,4cm
()




(),b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a
当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于
数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是


,b}=a
x的函

;
二、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分),数轴上点A所表示的数的相反数是

.
:6x2﹣3x=.
,120°的圆心角所对的弧长为cm.
“一极三宜”江湖名城建设,总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通家产
园,估计2016年建好主体工程,将124000万元用科学记数法表示为元.
,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=度.
,一山坡的坡度为i=1:,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200
则小辰上升了米.
,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)和反比率函数y=(x>
于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式<kx+b的解集是

米到达点B,
0)的图象交
.
,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,,
均在格点上,其序次按图中“→”方向摆列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)依据这个规律,点P2016的坐标为.
三、解答题(本大题共
8小题,共64分)
17.(6分)计算:()﹣1﹣+2tan60°﹣
(2﹣)0.
18.(6分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD.
19.(8分)已知不等式组
1)求不等式组的解集,并写出它的全部整数解;
2)在不等式组的全部整数解中任取两个不一样的整数相乘,请用画树状图或列表的
法求积为正数的概率.
20.(8分)我市某学校睁开“远是君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的均匀速度是学生步行均匀速度的倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了小时,修业生步行的均匀速度是多少千米/小时.
21.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行检查,从整年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,:
AQI指数
质量等级
天数(天)
0
﹣50
优
m
51
﹣100
良
44
101
﹣150
轻度污染
n
151
﹣200
中度污染
4
201﹣300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
(1)统计表中m=
,n=
.扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数
占
%;
2)补全条形统计图,并经过计算估计该市城区整年空气质量等级为“优”和“良”
天数共多少天
3)据检查,严重污染的2天发生在春节时期,燃放***成为空气污染的一个
要原由,据此,请你提出一条合理化建议.
22.(8分)已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.
1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值(要
先化简再求值).
23.(10
分)数学活动﹣旋转变换
(1
)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,
将△ABC绕点C逆时针旋转50°获取
△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;
(2
)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,
AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转
60°获取△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.
(Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的地址关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度;
3)如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,将△ABC绕
C逆时针旋转2β角度(0°<2β<180°)获取△A′B′C,连接A′B和BB′,
以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明原由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所构成的式子表示)
24.(10分)如图①,直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).
1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;
2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积
分别为S
四边形MAOC
和S
△BOC
,记S=S
四边形MAOC
﹣S
,求S最大时点M的坐标及S的
△BOC
最大值;
3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”获取抛物线F2,点A、B与(2)中
求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上能否存在点P,使得以A′、D、P为极点的三角形与△AB′C相似若存在,央求出点P的坐标;若不存在,请说明原由.
参照答案
一、选择题(共
8个小题,每题
3分,共24
分)
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
B
A
D
C
B
二、填空题(共
8个小题,每题
4分,共32
分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
2
3x(2x﹣1)
4π
×109
70
100
1<x<4
(504,﹣504)
三、解答题(共6道小题,每题5分,共30分)
解:原式=3﹣2+2﹣1=2
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∠B=∠C=90°,
EF⊥DF,∴∠EFD=90°,∴∠EFB+∠CFD=90°,
∠EFB+∠BEF=90°,
∴∠BEF=∠CFD,
在△BEF和△CFD中,
,
∴△BEF≌△CFD(ASA),∴BF=CD.
解:(1)由①得:x>﹣2,
②得:x≤2,
∴不等式组的解集为:﹣2<x≤2,
∴它的全部整数解为:﹣1,0,1,2;
2)画树状图得:
共有12种等可能的结果,积为正数的有2种状况,∴积为正数的概率为:=.
解:设学生步行的均匀速度是每小时x千米.
务人员骑自行车的均匀速度是每小时千米,
依据题意:﹣=,
解得:x=4,
经检验,x=3是所列方程的解,且吻合题意.
答:学生步行的均匀速度是每小时4千米.
解:(1)20,8,55;
2)估计该市城区整年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:
365×(25%+55%)=292(天)
3)建议不要燃放***.
解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.
△=(2m+1)2﹣4m(m+1)=1>0,
方程总有两个不相等的实数根;
(2)∵x=0是此方程的一个根,
∴把x=0代入方程中获取m(m+1)=0,∴m=0或m=﹣1,
∵(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5,
m=0代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=5;
把m=﹣1代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5.
解:(1)如图①中,∵△A′B′C是由△ABC旋转获取,
∴∠A′B′C=∠ABC=130°,CB=CB′,
∴∠CBB′=∠CB′B,∵∠BCB′=50°,
∴∠CBB′=∠CB′B=65°,
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°.
(2)(Ⅰ)结论:直线BB′与⊙A′相切.
原由:如图②中,∵∠A′B′C=∠ABC=150°,CB=CB′,
∴∠CBB′=∠CB′B,∵∠BCB′=60°,∴∠CBB′=∠CB′
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°.
∴AB′⊥BB′,∴直线BB′与⊙A′相切.
(Ⅱ)∵在Rt△ABB′中,∵∠AB′B=90°,BB′=BC=5,
∴A′B==.

B=60°,
AB′=AB=3,
(3)如图③中,当α+β=180°时,直线BB′与⊙A′相切.
原由:∵∠A′B′C=∠ABC=α,CB=CB′,
∴∠CBB′=∠CB′B,∵∠BCB′=2β,
∴∠CBB′=∠CB′B=,
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°.
∴AB′⊥BB′,∴直线BB′与⊙A′相切.
在△CBB′中,∵CB=CB′=n,∠BCB′=2β,∴BB′=2?nsinβ,
Rt△A′BB′中,A′B==.
解:(1)令y=0代入y=x+4,∴x=﹣3,A(﹣3,0),
x=0,代入y=x+4,∴y=4,∴C(0,4),
设抛物线F1的分析式为:y=a(x+3)(x﹣1),
C(0,4)代入上式得,a=﹣,∴y=﹣x2﹣x+4,
2)如图①,设点M(a,﹣a2﹣a+4)此中﹣3<a<0
∵B(1,0),C(0,4),∴OB=1,OC=4∴S△BOC=OB?OC=2,过点M作MP⊥x轴于点P,
MP=﹣a2﹣a+4,AP=a+3,OP=﹣a,
S四边形MAOC=AP?MP+(MP+OC)?OP=AP?MP+OP?MP+OP?OC
=+=+
=×3(﹣a2﹣a+4)+×4×(﹣a)=﹣2a2﹣6a+6
S=S四边形MAOC﹣S△BOC=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2(a+)2+
∴当a=﹣时,S有最大值,最大值为此时,M(﹣,5);
,
(3)如图②,由题意知:M′(),B′(﹣1,0),A′(3,0)∴AB′=2,
设直线A′C的分析式为:y=kx+b,把A′(3,0)和C(0,4)代入y=kx+b
得:,∴∴y=﹣x+4,
令x=代入y=﹣x+4,∴y=2∴

,
由勾股定理分别可求得:AC=5,DA′=
设P(m,0)当m<3时,此时点P在A′的左侧,∴∠DA′P=∠CAB′,
=时,△DA′P∽△CAB′,此时,=(3﹣m),解得:m=2,∴P(2,0)
=时,△DA′P∽△B′AC,此时,=(3﹣m)m=﹣,∴P(﹣,0)
m>3时,此时,点P在A′右侧,因为∠CB′O≠∠DA′E,
∠AB′C≠∠DA′P
∴此状况,△DA′P与△B′AC不可以相似,
综上所述,当以A′、D、P为极点的三角形与△AB′C相似时,点P的坐标为(2,0)或(﹣,0).