河南省洛阳市高三考前综合练习(二)数学(理)试题Word版含答案.docx

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理科数学(二)
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题:本大题共12
个小题,每题5分,,只有一
项是切合题目要求的.

2
i(
)
1
2i




:x
1,q:1
1,则p是q的(
)
x



(x)sin(2x)的图象向左平移个单位,所得的函数对于y轴对称,则的
8
一个可能取值为()
3
A.
B.

D.
4
4
4

1
1)dx,S2
1
1
sinxdx,则(
(ex
xdx,S3
0
)
0
0

S3
S1

S3
S2

S3


S是126,则条件①可为(
)
?
?
?
?
3xya0
,y知足拘束条件xy0,若目标函数zxy的最大值为2,则实数a的值
2xy0
为(
)


C.-1
D.-2

22方格,在每一个方格中填入一个数字,数字能够是
1,2,3,4中的任何一
个,同意重复,若填入
A方格的数字大于B方格的数字,则不一样的填法共有(
)




,b是函数f(x)
x2
px
q(p0,q
0)的两个不一样的零点,
且a,b,
2这三个数可
适合排序后成等差数列,也可适合排序后成等比数列,则
pq
(
)





x2
y2
1的两渐近线与直线
x
a2
a2
b2
分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦
c
点,若600
AFB
900
,则该双曲线的离心率的取值范围是(
)
A.(1,2)
B.(1,2)
C.(2,2)
D.(
2,
)

ABC中,M是SC的中点,且AM
SB,底面边长AB
22
,则正
三棱锥S
ABC的外接球的表面积为(
)




,b为单位向量,若向量c知足c
(a
b)ab,则c的最大值是(
)


C.
2


y
f(x)的定义域的
R,当
x
0时,f(x)
1,且对随意的实数
x,y
R,
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等式f(x)
f(y)f(x
y)成立,若数列
an
知足f(an1)
1
,(n
N*),且
f(
1
)
1
an
a1f(0),则以下结论成立的是(
)
(a2013)
f(a2016)
(a2014)
f(a2015)
(a2016)
f(a2015)
(a2014)
f(a2015)
第Ⅱ卷(非选择题
共90
分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.)
,则该几何体的体积为________.
14.
已知对随意实数
x,有(m
x)(1x)6
a0
a1xa2x2

a1
a3
a5
a7
32,则m
________.
15.
已知点P(x,y)是直线kx
y4
0(k
0
)上一动点,
PA,PB是圆
C:x2
y2
2y
0的两条切线,
A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是
2,则k的
值为________.
16.
数列an
是等差数列,数列
bn
知足bn
anan1an2(n
N*),设Sn为bn的前n项
和,若a12
3a5
0,则当Sn获得最大值时n的值为________.
8
三、解答题
:本大题共6小题,共
、证明过程或演算步骤.
17.
(本小题满分
12分)
ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,且asinAsinBbcos2A
5a.
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3
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(1)求b;
a
(2)若c2
a2
8b2,求角C.
5
18.(本小题满分
12分)
生产甲乙两种元件,其质量按检测指标区分为:指标大于或许等于
82为正品,小于82为次
品,现随机抽取这两种元件各
100件进行检测,检测结果统计以下:
测试指标
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100)
元件甲
8
12
40
32
8
元件乙
7
18
40
29
6
(1)试分别预计元件甲、乙为正品的概率;
(2)生产一件元件甲,假如正品可盈余
40元,假如次品则损失
5元;生产一件元件乙,若
是正品可盈余50
元,假如次品则损失10元。在(1)的前提下;
①记X为生产1件甲和1件乙所得的总收益,求随机变量
X的散布列和数学希望;
②求生产5件元件乙所获取的收益许多于
140元的概率.
19.(本小题满分
12分)
如图,直角梯形
ABCD与等腰直角三角形
ABE所在的平面相互垂,
AB//CD,
ABBC,AB2CD
2BC,EA
EB.
1)求证:ABDE;
2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;
3)线段EA上能否存在点F,使EC//平面FBD?若存在,求出EF;若不存在,请
EA
说明原因.
20.(本小题满分12分)
已知F1,F2
x2
y2
1(ab0)左、右焦点,且离心率e
1
是椭圆
b2
,点P为椭圆上的一
a2
2
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个动点,
PF1F2
4
.
的内切圆面积的最大值为
3
(1)求椭圆的方程;
(2)若A,B,C,D
是椭圆上不重合的四个点,
知足向量FA与FC共线,FB与FD共线,
1
1
1
1
且AC
BD0,求AC
BD的取值范围.
21.(本小题满分
12分)
已知函数f(x)
x3
x2,g(x)alnx(a
0,aR).
(1)求f(x)的极值;
(2)若对随意x[1,),使得f(x)g(x)x3(a2)x恒成立,务实数a的取值范
围;
(3)证明:对n
N*,不等式
1
1
1
2015
成
ln(n1)
ln(n2)
ln(n2015)
n(n2015)
立.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分,作答时请
写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延伸线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与
弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.
(1)证明:CA是ABC外接圆的直径;
(2)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线
C1,C2的极坐标方程分别为
2cos,cos( )1.
3
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(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;
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(2)过极点作动直线与曲线C2订交于点Q,在OQ上取一点P,使OPOQ
2,求点
P的轨迹,并指出轨迹是什么图形.
24.(本小题满分
10分)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)x1
x1,不等式f(x)4的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,bM时,证明:2abbab.
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洛阳市高三综合练****题
理科数学(二)参照答案
一、选择题:
1---
二、填空题:
1
13.



3
三、解答题:
:
(1)由正弦定理得,
sin2AsinB
sinBcos2A
5
sinA,
3
即c7t.
由余弦定理得cosC
a2
b2
c2
9t2
25t2
49t2
1
2ab
2
3t
5t
.
2
所以C
2
.
3
40
32
8
4
:(1)元件甲为正品的概率约为:
100
,
5
元件乙为正品的概率约为:
40
29
6
3
.
100
4
(2)①随机变量
X的全部取值为90,45,30,
15,并且
P(X
4
3
3
45)
1
3
3
90)
4
;P(X
5
4
;
5
5
20
P(X
4
1
1
15)
1
1
1
;
30)
4
;P(X
5
4
20
5
5
所以随机变量X的散布列为:
X
90
45
30
15
P
3
3
1
1
5
20
5
20
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所以:E(X)
90
3
45
3
30
115
1
66.
5
20
5
20
②设生产的5件元件乙中正品有
n件,则次品有
5
n件,
依题意,50n
10(5
n)
19
4或n
5,
140,解得:n
,所以n
6
设“生产
5件元件乙所获取的收益许多于
140元”为事件A,则:
P(A)
4
(
3
)
41
(
3
)
5
81
C5
4
4
4
128
.
:
(1)证明:取AB的中点O,连结EO,DO,
因为EB
EA,所以EO
AB.
因为四边形
ABCD为直角梯形,AB
2CD
2BC,AB
BC,
所以四边形
OBCD为正方形,所以
AB
OD.
因为EO
DO
O,
所以AB
平面EOD,所以AB
ED.
(2)因为平面ABE
平面ABCD,且EO
AB,
所以EO
平面ABCD,所以EO
OD.
由OB,OD,OE两两垂直,成立以下图的空间直角坐标系
Oxyz.
因为三角形EAB为等腰直角三角形,
所以OAOBODOE,
设OB1,
所以O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1),所以
EC(1,1,
1),
平面ABE的一个法向量为OD(0,1,0)
,
设直线EC与平面ABE所成的角为
,
所以sin
EC
OD
3
cosEC,OD
,
ECOD
3
即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为
3
.
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(3)存在点F,且EF
1
时,有EC//平面FBD.
EA
3
证明以下:由
1
(
1
,0,
1
EFEA
3
),
3
3
F(1,0,2),所以FB
(4,0,
2),BD(1,1,0).
3
3
3
3
设平面FBD的法向量为v
(a,b,c),
v
BD
0
a
b
0
4
2
则有
BF
,所以
a
,
v
0
3
c
0
3
取a1,得v(1,1,2),
因为ECv(1,1,1)(1,1,2)0,
且EC平面FBD,所以EC//平面FBD,
即点知足EF
1
时,有EC//平面FBD
EA
3
:
(1)由几何性质可知:
当PF1F2内切圆面积取最大值时,
即S
PFF
取最大值,且
SPFF
12c
b
bc,
1
2
max
2
1
2
由r2
4
得r
23
.
3
3
又C
PFF
2a
2c为定值,SPFF
rCPFF
,
12
2
1
2
1
2
综上得
bc
3;
2a
2c
3
又由e
c
1
2c
,即b
3c,
a
,可得a
2
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解得c
2,b
2
3,a
4,
故椭圆方程为
x2
y2
1.
16
12
(2)①当直线AC与BD中有一条直线垂直于
x轴时,
AC
BD
6
8
14.
②当直线AC斜率存在但不为
0时,
设AC的方程为:y
k(x
2),
y
kx
2
由
x2
y2
,
16
12
1
消去y可得(34k2)x2
16k2x
16k2
48
0,
x1
x2
16k2
,x1x2
16k2
48,
3
4k2
3
4k2
代入弦长公式得:
AC
AC
1
k2
x1
x22
4x1x2
24k2
1
,
3
4k2
y
1
x
2
k
同原因
,
x2
y2
1
16
12
消去y
4
2
16
x
16
480,
可得(3
2)x
k
2
k
2
k
代入弦长公式得:
BD
24k2
1,
3k2
4
所以AC
BD
168k2
12
3
4k2
4
3k2
168
12
1
1
k2
1
k2
12
令
1
t
(0,1),则
t2
t
12
(12,49],
k
2
1
4
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