（广西专用）版高中数学7.4曲线与方程课时提能训练理.pdf

该【（广西专用）版高中数学7.4曲线与方程课时提能训练理 】是由【1130474171@qq.com】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【（广西专用）版高中数学7.4曲线与方程课时提能训练理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(广西专用)
【全程复****方略】〔广西专用〕
人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每题6分,共36分)
(A)曲线C上的点的坐标都满足方程F(x,y)=0
(B)坐标满足方程F(x,y)=0的点有些在C上,有些不在C上
(C)坐标满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上
(D)一定有不在曲线C上的点,并且其坐标满足方程F(x,y)=0
2.(·桂林模拟)方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是( )
(A)一条直线 (B)两条直线
(C)一个圆(D)以上答案都不对
22
1、x2∈R,常数a>0,定义运算“*〞:x1*x2=(x1+x2)-(x1-x2),假设x≥0,那么动点P(x,x*a)的轨
迹是()
(A)圆
(B)椭圆的一局部
(C)双曲线的一局部
(D)抛物线的一局部

(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|·|MP|+·M=N0,那么动NP
点P(x,y)的轨迹方程为( )
(A)y2=8x(B)y2=-8x
(C)y2=4x(D)y2=-4x

5.(预测题)设P为圆x2+y2=1上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,假设P=λM(其中MQλ
为正常数),那么点M的轨迹为( )
(A)圆(B)椭圆
(C)双曲线(D)抛物线

,两点A(3,1),B(-1,3),假设点C满足OC=λ1OA+λ2OB(O为原点),其中
λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,那么点C的轨迹是( )
精品资料文档
(广西专用)
(A)直线 (B)椭圆 (C)圆 (D)双曲线
二、填空题(每题6分,共18分)
7.(·玉林模拟)点P是曲线2x2-y=0上任意一点,点A(0,-1),那么线段AP中点Q的轨迹方程
为 .
(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,那么P的轨迹方程为 .
9.(·昆明模拟)设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为邻边作平行四边形MONP,
那么点P的轨迹方程为 .
三、解答题(每题15分,共30分)
10.(易错题)直线l:y=x+b,曲线C:y=1-x2有两个公共点,求b的取值范围.
:x2+y2=4.
(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,假设|AB|=2,求直线3l的方程;

(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,假设向量=OQ+OM,求ON
动点Q的轨迹方程.
【探究创新】
(16分)一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程;

(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有·<F0A?FB
假设存在,求出m的取值范围;假设不存在,请说明理由.
答案解析
1.【解析】=|x|,曲线C为一、三象限的平分线,显然曲线C上的点的坐标不都满足
方程,故A错误,同理可推出,坐标满足方程的点都不在曲线C上是错误的,故C不正确.
假设方程为y=x+1,曲线C为一、三象限角的平分线,显然满足方程的点都不在曲线C上,故B是错误
.
2.【解析】选B.∵x2-4y2+3x-6y=0,
33
∴(x+)2-4(y+)2=0,
24
∴(x+2y+3)(x-2y)=0,
∴x+2y+3=0或x-2y=0.
精品资料文档
(广西专用)
∴原方程表示两条直线.
22
3.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)-(x1-x2),
∴==x2*a.(x+a)2-(x-a)2ax
那么P(x,2ax).
设P(x1,y1),
即Error!,
21
消去x得y=4ax1(x1≥0,y1≥0),
故点P的轨迹为抛物线的一局部.
4.【解析】选B.|MN|=4,|MP|=(x+2)2+y2,
MN·N=P4(x-2),
∴4+(4(xx+-2)2)2+=y02,∴y2=-8x.
5.【解题指南】用相关点法求解.
【解析】(x,y),P(x0,y0),那么Q(x0,0),

由PM=λMQ得Error!(λ>0),
22
∴Error!,由x0+y0=1,
得x2+(λ+1)2y2=1(λ>0),
∴点M的轨迹为椭圆.

6.【解题指南】设C(x,y)代入OC=λ1OA+λ2OB,根据向量相等得x,y关于λ1,λ2的方程,再
由λ1+λ2=1消参即可求得点C的轨迹方程.

【解析】(x,y),那么OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(-1,3),

∵OC=λ1OA+λ2OB,∴Error!,
又λ1+λ2=1,∴x+2y-5=0,表示一条直线.
7.【解析】设Q(x,y)、P(x0,y0),那么Error!,
2
∴Error!,又2x0-y0=0,
∴2(2x)2-(2y+1)=0,即8x2-2y-1=0.
答案:8x2-2y-1=0
8.【解题指南】利用曲线方程的定义或抛物线定义求其轨迹方程.
精品资料文档
(广西专用)
【解析】方法一:设P(x,y),由题意得(x-2)2+y2=|x+2|,化简整理得y2=8x.
方法二:由定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线,p=4所以其方程为y2=8x.
答案:y2=8x
xy
9.【解析】设P(x,y),圆上的动点N(x,y),那么线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标
0022
x0-3y0+4
为(,),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有:
22
Error!,可得Error!,
又因为N(x0,y0)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.
9122128
即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,).
5555
9122128
答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(-,)和(-,))
5555
10.【解析】由方程组Error!(y≥0)得
Error!(y≥0)
消去x得2y2-2by+b2-1=0(y≥0),
l和C有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解,于是
Error!
解得1≤b<,即为所求2.
11.【解析】(1)①当直线l垂直于x轴时,那么此时直线方程为x=1,
l与圆的两个交点坐标为(1,)和3(1,-),其距离为32,满足题意3.
②假设直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.
设圆心到此直线的距离为d,那么2=23,4-d2
得d=1.
|-k+2|3
∴1=,解得k=,
k2+14
故所求直线方程为3x-4y+5=0.
综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1.
(2)设点M的坐标为(x0,y0),点Q的坐标为(x,y),那么N点坐标是(0,y0),

∵OQ=OM+ON,
y
∴(x,y)=(x2y)即x=x,y=.
0,0002
精品资料文档
(广西专用)
y2
又∵x+20y=204,∴x2+=4.
4
由,直线m∥x轴,所以y≠0,
y2x2
∴Q点的轨迹方程是+=1(y≠0).
164
【变式备选】在平面直角坐标系中,向量a=(x,y-),2b=(kx,y+)2
(k∈R),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为T.
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
1
(2)当k=时,点B(0,-),是否存在直线2l:y=x+m,使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上?
2
假设存在,求出直线l的方程,假设不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵a⊥b,
∴a·b=(x,y-)·(kx2,y+)=0,2
得kx2+y2-2=0,即kx2+y2=2,
当k=0时,方程表示两条与x轴平行的直线;
当k=1时,方程表示以原点为圆心,以为半径的圆;2
当k>0且k≠1时,方程表示椭圆;
当k<0时,方程表示焦点在y轴上的双曲线.
1x2y2
(2)当k=时,动点M的轨迹T的方程为+=1,设满足条件的直线l存在,点B关于直线l的对称
242
点为B′(x0,y0),那么由轴对称的性质可得:
y0+2y0-2x0
=-1,=+m,解得:
x022
x0=-2-m,y0=m,
∵点B′(x0,y0)在轨迹T上,
(-\r(2)-m)2m2
∴+=1,
42
整理得3m2+22m-2=0,
2
解得m=或m=-2,
3
2
∴直线l的方程为y=x+或y=x-2,
3
2
经检验y=x+和y=x-2都符合题意,
3
2
∴满足条件的直线l存在,其方程为y=x+或y=x-.2
3
精品资料文档
(广西专用)
【探究创新】
【解析】(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,那么点P(x,y)满足:
(x-1)2+y2-x=1(x>0).
化简得y2=4x(x>0).
(2)假设存在这样的正数m,设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).
设l的方程为x=ty+m,
由Error!,得y2-4ty-4m=0,
Δ=16(t2+m)>0.
于是Error!,①

又FA=(x1-1,y1),FB=(x2-1,y2),

∵·FA<0恒成立,FB
∴都有(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2<0.②
y2
又x=,于是不等式②等价于
4
2222
y1y2y1y2
·+y1y2-(+)+1<0,
4444
(y1y2)21
∴+yy-[(y+y)2-2yy]+1<0.③
161241212
由①式,不等式③等价于m2-6m+1<4t2.④
对任意实数t,4t2的最小值为0,
∴不等式④对于一切t成立等价于m2-6m+1<0,
即3-2<m2<3+
由此可知,假设成立,存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有

FA·<FB0,且m的取值范围是(3-2,3+22).2
精品资料文档