第15章量子力学习题解答.doc

第15章量子力学****题解答
第15章量子物理基础****题
钾的光电效应红限波长为λ0=。求(1)钾的逸出功;(2)在波长λ=330nm的紫外光照射下,钾的遏止电势差。
解:(1)逸出功W=hν0=
(2)由光电效应方程hν=hc=?10-19J= λ01122mυm+W及mυm=eU0 22
hνWhcW-=-= 可得 U0=eeeλe
,今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上,发射的光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为多大?铝的红限波长是多大?
解:(1)由光电效应方程hν=12mυm+W,得 2
1hc2mυm=hν-W=-W=?10-19J= 2λ
12=eU0,得(2)由mυm2
12mvmU0== e
(3)由W=hν0=hc
λ0,得
λ0=hc=296nm W
,,分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料?
解:由光电效应方程hν=12mυm+W可知,当入射光频率2
ν=ν0=W1时,电子刚能逸出金属表面,其初动能mυ2=
光电效应的入射光的最低频率(即截止频率),它与材料的种类有关。
钨的截止频率ν01=W1=?1015Hz h
W2=?1015Hz h钡的截止频率ν02=
×1015~×1015Hz可知,钡的截止频率ν02正好处于该范围内,而钨的截止频率ν01大于可见光的最大频率,因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。
×1014Hz,,求钾放出的光电子的初速度。
解:根据光电效应的爱因斯坦方程
12mυm+W 2
c其中 W=hν0, ν= hν=λ
所以电子的初速度
?2hc?υ=?(-ν0)??mλ?1/2=?105m?s-1
由于逸出金属的电子的速度υ<<c,故式中m取电子的静止质量。 用波长λ0=。求散射角为900的散射波长是多少?(普朗克常量h=×10-34J·s,电子静止质量me=×10-31kg)
解:(1)康普顿散射光子波长改变为:
?λ=h(1-cosθ)=?10-10m mec
λ=λ0+?λ=?10-10m
2
15. 7 求动能为1eV的电子的德布罗意波长。
解:当电子运动速度v<<c时,m=m0,动能和动量的关系为P=2Ekme,由德布罗意关系式P=
h λ==Ph2Ekmehλ=?10-342??10-19??10-31=?10-9m
×10-27kg。求速率为5000 km·s-1的α粒子的德布罗意波长。
解:由于α粒子运动速率υ<<c,故有m=m0,则其德布罗意波长为
λ=hh==?10-14m=?10-5