房价预测数学建模.doc

摘要
房价对经济发展和社会稳定有重大影响,本题的提出是为了探讨各房价的相关影响因素对房价的影响作用并依据相关分析结果给出调节房价的相关措施,,本题的求解具有很大的应用价值
为解决合理性评估问题,我们建立了房屋购买力模型:
式中X代表城镇居民年人均可支配收入,Y代表每平米房价。
给合理性评估提供了一个参考标准,从而有效地评估了房价的合理性。
为解决房价走势问题,我们建立了多元线性回归分析和基于主成分分析的回归分析两个模型,在多元回归分析模型中,通过对各因素的回归拟合分析,建立回归方程,从而达到预测走势的目的。在主成分分析模型中,通过相关算法,求解出主成分,并建立房价和综合主成分的回归方程,达到预测目的。
二、问题的提出
房价问题事关国计民生,对国家经济发展和社会稳定有重大影响,一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来,随着房价的不断飙升,房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一,在这种情况下,对房价的合理性判断及走势的预测对于国家制定相关政策,.
请根据中国国情,收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据,选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析;根据分析结果,进一步探讨使得房价合理的具体措施,以及可能对经济发展产生的影响,并进行定量分析。
三、条件假设
1: 本模型是针对基础房价进行讨论, 基础房价指的是不考虑宏
观调控政策影响的完全市场行为下的房价.
2: 建筑成本有房地产投资总额和固定房屋竣工面积来反映.
3: 忽略一些炒作对房价的影响.
4:忽略经济危机等突发性事件对房价的影响。
四、符号约定
符号
含义
单位
房价
元
人均竣工面积
平方米
人均GDP
元
城市人均住宅建筑面积
平方米
人均投资总额
万元
商品房销售面积
万平方米
城镇居民家庭人均可支配收入
元
五、问题分析
.
经过对问题的审阅,题目中包含四个问题:
结合相关数据,定量分析有代表性的几类城市房价的合理性.
结合相关数据,定量分析有代表性的几类城市房价的未来走势.
根据以上分析结果,提出调控房价的具体措施.
定量分析房价走势对经济发展的影响.
在对问题有了初步认识后,我们查阅了经济学以及房地产的相关资料,给出了问题中所要求的对房价有影响的相关因素的数据,主要包括:房地产投资总额(亿元)、房屋竣工面积()、生产总值(亿元)、总人口数、居民消费水平、人均GDP、商品房销售面积、城镇居民家庭人均可支配收入。以上数据均以具体城市为选取范围。为了使数据更具有实用性和通用性,我们选取或计算得出了六项数据作为房价影响因素,分别为人均竣工面积、人均GDP、城市人均住宅建筑面积、人均投资总额、商品房销售面积、
城镇居民家庭人均可支配收入。在此基础上,我们对问题进行了分析和初步处理。
对问题一,评判房价的合理性就需要一定的标准,为此我们要建立一个标准模型,来评判合理性。
对问题二,预测走势,需要建立房价和相关影响因素的关系方程,为此我们考虑应用回归分析建立方程。考虑到线性回归的误差大,灵敏度低,我们考虑进行主成分分析,进而得到回归方程,以期能够很好的预测走势。
在前两问定量分析的基础上,结合相关数据我们提出相应措施来解决房价过高的问题,并分析房价过高对经济的影响。
六、模型建立和求解
数据的初步处理:
对附录1原始数据表中相关数据进行人均化处理得附录 2初步处理表。
对初步处理表表中各列数据在matlab中关于年份进行拟合,得出2010年和2011年房价影响因素的预测数据如附录3预测数据表,
问题一定量分析房价的合理性
房屋购买力模型的建立和求解:
模型的建立
房屋购买力的定义
所谓房屋购买力K就是城镇居民年人均可支配收入与每平方米房价的比值。
国际上公认的房价上的“合理的价格水平”,应该是相当于每户居民3-6年的平均收入。以国家统计局公布的2007年城镇居民人均可支配收入13786元为依据,按照三口之家90平方米的小康住房为标准,得出的结论就是:买一套90平方米“合理价格”的国民住宅,全国的均价应该为248148元,。即合理房屋购买力K0=5。
我们用2010年的房价来分析房价的合理性
房屋购买力的计算公式如下:
式中X代表城镇居民年人均可支配收入,Y代表每平米房价。
由房屋购买力的定义和合理价格水平的界定,我们可以得出在此标准下,合理的房屋购买力:
3 X=30 Y 6X=30 Y
K0==10 k0=5
也就是说房屋购买力出在5和10之间