数学建模层次分析法作业.doc

数学建模层次分析法作业
摘要
本文用层次分析法,得出了解决交通堵塞应采用建立人行天桥的方案。先建立层次结构模型,分三层,第一层为目标层( O) ,第二层为准则层( C) ,第三层为方案层( P),根据层次结构模型构造判断矩阵。用MATLAB求出第2层对第一层的权向量W1,第三层对第二层的组合权向量W2,组合权项量 W=W1*W2,最后得出W= 。
一、问题的重述
某市中心有一商场,由于附近的行人和车辆流量过大,经常造成交通堵塞,政府组织了专家会商研究拟定了五个评价标准和三个方案,评价标准为:B1:通车能力;B2:方便群众;B3:费用不宜过高B4:交通安全;B5:市容美观;方案为:C1:在商场附近建一人行天桥;C2:在商场附近建一地下人行通道;C3:搬迁商场;我们需根据这五个评价标准和三个方案,用层次分析法以改善市中心的交通环境为目标,进行模型的建立与分析,选出最优的解决方案。
二、模型假设
假设只根据所提的五个评价准则,不考虑其他条件。
假设题中的三个方案是合理的,不考虑其他方案。
假设评价准则的重要性判断是合理的。
符号的定义:
B1:通车能力成对比较矩阵
B2:方便群众成对比较矩阵
B3:费用不宜过高成对比较矩阵
B4:交通安全成对比较矩阵
B5:市容美观对比较矩阵
P:总体比较矩阵
CIx:一致性指标(x=1…5)
RIx: 随机一致性指标(x=1…5)
CRx:总体一致性比率(x=1…5)
ZB:总体一致性比率矩阵
W1:权向量(特征向量)
W2:第2层对第一层的权向量
ZC: 一致性指标矩阵
ZR:随机一致性指标矩阵
三、模型的建立与求解
(一)建立层次结构模型
问题的层次结构共分三层:
第一层为目标层( O) ,第二层为准则层( C) ,第三层为方案层( P) 。
方案层
准则层
目标层DQWOOOOOOO
C2
C1
C3
方便群众
通车能力
交通安全
费用不宜过高
市容美观
改善市中心的交通环境
(二)构造成对比较矩阵
按照层次结构,将每一层元素以相邻上一层元素为准则,进行成对比较并按1-9的标度方法构造判断矩阵。
准则层对目标层的成对比较矩阵 P=
通车能力B1=115446521
方便群众B2=1251/2121/51/21
费用不宜过高B3=1581/5131/83/81
交通安全B4=11/21211111
市容美观B5=11/31/5311/2521
(三)求组合权向量W
1、先求出第2层对第一层的权向量W1
因为一致性指标公式为
CI =λmax – n/n - 1
其中n和λ分别为矩阵的阶数和最大特征值
N=5 用MATLAB求P的最大特征值λmax [S,T]=eig(p),pmax=T(1,1)
得出λmax=
用MATLAB求,CI=(pmax-5)/(5-1) 得CI =
随机一致性指标RI查表得RI=
用MATLAB求CR=CI/RI CR =
用MATLAB求W1 W1=[S(:,1)/sum(S(:,1))]得
W1 =
2、求第三层对第二层的组合权向量W2
第三层对第二层计算结果
K
1 2 3 4 5
WK



λK

CIK

用MATLAB求W2
W2=[S1(:,1)/sum(S1(:,1)),S2(:,1)/sum(S2(:,1)),S3(:,1)/sum(S3(:,1)),S4(:,1)/sum(S4(:,1)),S5(:,1)/sum(S5(:,1))]
W2 =


3、组合权项量 W=W1*W2
用MATLAB求的
W=



第一项的组合权向量最大,故选择第一方案。
(四)单项一致性检验
用MATLAB