陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题word.pdf

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数学试题
注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.)
5i
1.()
2i
2iC.12iD.12i
fxxfx
x是可导函数,且lim002,则fx()
0
x0x
..2
,分别选择了4个不同的模型,它们的相关系数r如下表,其中拟合效果
最好的模型是()
模型模型1模型2模型3模型4


:xN,x23的否定为(
A.xN,x23B.xN,x23
C.xN,x23D.xN,x23
:所有的偶数都不是质数,因为2是偶数,,
导致这一错误的原因是()

,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张(取后不放回),则在第一次抽到卡片是偶数
的情况下,第二次抽到卡片是奇数的概率为()
1231
.
4342
()
11sinxxcosxsinx
A.x1B.
xx2xx2

C.5x5xlogxD.x2cosx2xsinx
5
“若a,bR,ab0,则a,b全不为0”时,下列假设正确的是()
,,b至少有一个不为0
,,b全为0
表示平面,m,n表示两条不重合的直线,若n,则“mn”是“m”的()


:xR,x2x10;命题q:xR,x2()
A.pqD.pq
x的导函数yfx的图像,则下列说法一定正确的是()
x是函数fx的极小值点
3
x或xx时,函数fx的值为0
24
x的图像关于点0,c对称
x在x,上是增函数
4
,
士,,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班
比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
1i2i,则共轭复数先z的虚部为________.
1
,如果每人猜对的概率都是,并且各人猜对与否互不影响,那么他们三人都
3
猜对的概率为________.
x2y2
1a0,b0的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为________.
a2b2
(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下表的统计资料:
x23456

由上表可得线性回归方程ybx,若规定当维修费用y12时,该设备必须报废,据此模型预测该
设备使用的年限不超过________年.(结果四舍五入保留整数)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知复数za2a3i,i为虚数单位,aR.
(Ⅰ)若z5,求a的值;
(Ⅱ)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
lnx
已知函数fx1.
x
(Ⅰ)求曲线yfx在点1,f1处的切线方程;
(Ⅱ)试判断函数fx的单调性.
19.(本小题满分12分)
某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系,在某地随机对50人进行了问卷调查,得
到如下列联表:
C合计
患新冠肺炎525
不患新冠肺炎10
合计
(Ⅰ)补全上面的列联表;
(Ⅱ)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关?说明你的理由.
nadbc2
附:K2,其中nabcd.
abcdacbd
PK2k

20.(本小题满分12分)
已知点P1,m在抛物线C:y22px上,F为抛物线C的焦点,且PF2,直线l:ykx1与抛物
线C相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若AB8,求k的值.
21.(本小题满分12分)
x2y26
已知椭圆M:1ab0的离心率为,焦距为22,斜率为k的直线l与椭圆M有两个不
a2b23
同的交点A,B.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若k1,求AB的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知函数fxaex2x1.
(Ⅰ)当a1时,求函数fx的极值;
(Ⅱ)若fx0对任意xR恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13
13.–
273
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
2
:(Ⅰ)za22a325,解得a2或a.(5分)
5
(Ⅱ)z在复平面内对应的点位于第四象限,
a03
,得0a.(10分)
2a302
1lnx
:(Ⅰ)fx,
x2
f11,又f11,
曲线yfx在点1,f1处的切线方程为y1x1,即yx2.(6分)
1lnx
(Ⅱ)fx的定义域为0,,且fx,
x2
令fx0,得0xe;令fx0,得xe,
函数fx在0,e上单调递增,在e,上单调递减.(12分)
:(Ⅰ)补全的列联表如下:
C合计
患新冠肺炎20525
不患新冠肺炎101525
合计302050
5020155102
(Ⅱ)K2,
30202525
有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关.(12分)
p
:(Ⅰ)抛物线C:y22px的准线方程为x,
2
p
由PF2,得12,得p2,
2
抛物线C的方程为y24x.(6分)
(Ⅱ)设Ax,y,Bx,y,
1122
ykx1
由,可得k2x22k24xh20,16k2160,
y24x
2k24
xx,
12k2
易知直线l经过抛物线C的焦点F,
2k24
ABxxp28,解得:k1.(12分)
12k2
a2
b2c2
a
c6
:(Ⅰ)由题意得,解得a3,b1,
a3
2c22


x2
椭圆M的方程为y21.
3
(Ⅱ)设直线l的方程为yxm,Ax,y,Bx,y,
1122
yxm

由x2得4x26mx3m230,
y21
3
由0,得m24,
3m3m23
xx,xx,
122124
123m2
AB1k2xx2xx22xx24xx.
121212122
当m0,即直线l过原点时,AB最大,最大值为6.(12分)
:(Ⅰ)当a1时,fxex2x1,则fxex2,
令fx0,得xln2;令fx0,得xln2,
故函数fx在,ln2上递减,在ln2,上递增,
函数fx的极小值为fln222ln2132ln2,无极大值.(6分)
2x1
(Ⅱ)fx0对任意xR恒成立,即a对任意xR都成立,
ex
2x1
设gx,则agx,
exmax
2ex2x1ex32x
gx,
ex2ex
33
令gx0,得x;令gx0,得x,
22
33
故函数gx在,上递增,在,上递减,
22
3
32
gxg2e2,
max23
e2
3

故实数a的取值范围为2e2,.(12分)
